Estimación de alfa a partir de modelos factoriales

Question

Esta pregunta hace referencia a la sección 8.4 - Aplicación a la medida del rendimiento - de la publicación de 2007 "Performance Measurement for Traditional Investment" de Véronique Le Sourd. Puede encontrar el documento aquí .

En su artículo, la autora afirma que la aplicación de los modelos factoriales se realiza en dos etapas (si he entendido bien, se refiere a la metodología Fama Macbeth). En primer lugar, las betas se estiman mediante una serie de regresiones de series temporales de los rendimientos de los activos (una para cada activo $i$ ) sobre los rendimientos de los factores:

$(1)$ $R_{it} = \beta_{i0} + \sum_{k=1}^K\beta_{ik}F_{kt}+\epsilon_{it}$

A continuación, se estiman las lambdas ejecutando una regresión transversal en cada fecha $t$ :

$(2)$ $R_{it} - R_f = \hat\alpha + \sum_{k=1}^K\hat\beta_{ik}\hat\lambda_{kt}+\zeta_{it}$

Tras calcular las primas de riesgo medias como:

$(3)$ $\lambda_k = \frac{1}{T}\sum_{t=1}^T\lambda_{kt}$

Afirma que el rendimiento del fondo viene dado por:

$(4)$ $\alpha_i = \bar{R_i} - \bar{R_f} - \sum_{k=1}^K\hat{\beta_{ik}}\lambda_k$

Lo que no me queda claro es por qué se estima alfa como en la ecuación $(4)$ en lugar de considerar simplemente como alfa la estimación del coeficiente llamado $\beta_{i0}$ en la ecuación $(1)$ .

Por ejemplo, si tuviera que emplear el modelo de tres factores de Fama-French para estimar el alfa, ¿debería seguir el procedimiento anterior o simplemente estimar el alfa como el intercepto de la siguiente regresión?

$R_{it} - R_{ft} = \alpha_i + \beta_i(R_{mt}-R_{ft}) + s_iSMB_t + h_iHML_t + \epsilon_{it}$

Answer 1

La ventaja del método es que se puede utilizar independientemente de si el factor se negocia o no. Si el factor se negocia, tiene razón, puede utilizar las pruebas de series temporales y comprobar si el intercepto es cero ( $\beta_{i0}$ ) en su caso.

Estamos probando si $\beta_{i0}=$ en:

$R_{it} = \beta_{i0} + \sum_{k=1}^K\beta_{ik}F_{kt}+\epsilon_{it}$

En otras palabras, estamos probando si los errores de precios son simplemente un producto de la variación "normal" de la muestra o, de hecho, son el resultado de un modelo mal especificado. modelo mal especificado.

Los pasos para realizar regresiones de series temporales (en lugar de Fama-McBethe) son:

1. Ejecutar $N$ regresiones separadas para cada activo $i$
2. Obtener el vector muestral de los residuos $\epsilon_{it}$
3. Calcular la matriz de covarianza de los residuos $\hat{\Sigma}$
4. Gibbons, Ross y Shanken (1987) nos muestran que cuando tenemos que estimar la matriz de covarianza, la prueba conjunta se convierte

$\frac{T-N-1}{N}\frac{1}{\theta_p^2} \hat{\beta_{0}}' \hat{\Sigma}^{-1} \hat{\beta_{0}} \sim F(N,T-N-1)$ donde:

$\theta_p^2 = \frac{\bar{F}^2}{Var_T(F_t)}$

Consulte el documento original de GRS para obtener una intuición económica de esta prueba.