Estoy intentando construir una superficie de volatilidad de capital para la fijación de precios de opciones de compra europeas, como una forma de aprender un nuevo lenguaje de programación que estoy considerando.
¿Hay algo mal con el siguiente método que he desarrollado a partir de la investigación:
- obtener los volúmenes de Black Scholes de los precios de opciones cotizados (resolver la fórmula BS para la volatilidad)
- ajustar = hacer una regresión polinómica entre los volúmenes de BS versus los volúmenes de un modelo de volatilidad local
- aplicar splines cúbicos (en dos direcciones) a los volúmenes ajustados para permitir la interpolación donde no tenemos un punto de volatilidad
Preguntas:
- ¿Suena razonable mi enfoque o es completamente estúpido?
- ¿Debería interpolar los datos de mercado faltantes antes de realizar este procedimiento, para comillas de opciones faltantes? ¿O debería interpolar los volúmenes de la superficie, una vez que haya ajustado los IVs? Esto lo veo como construir la superficie. Anticipo que se necesitará más interpolación para los días entre vencimientos de contratos, de forma ad hoc si un usuario solicita un IV para una fecha que no tenemos en la superficie construida.
- ¿Esta superficie de volatilidad solo sirve para un día? ¿Mañana, necesito crear una nueva superficie para tener en cuenta los cambios de insumos (por ejemplo, el spot)? ¿O puedo de alguna manera llevar adelante la superficie de hoy mañana? ¿O simplemente puedo usar la superficie de hoy mañana?
- ¿Cómo y cuándo aplicas las restricciones de no arbitraje de las que he leído? ¿Se hace durante el ajuste, de alguna manera el ajuste debe considerar las restricciones?
Gracias de antemano por todos los consejos. No he construido una superficie de volatilidad desde cero antes y apreciaría cualquier consejo útil.
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Pregunta 2, no. Si decidiera comerciar en esto, cuanto más frecuentemente actualice, mejor, ya que tendrá una representación más precisa del estado actual del mercado. Por supuesto, debe haber un equilibrio entre precisión y velocidad.
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No estoy seguro de lo que estás haciendo en tu segundo punto. ¿Puedes ser más específico?
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@Daneel - Estoy utilizando el modelo de volatilidad de Dupire para calcular una VI. Primero calibro ese modelo (calculo los coeficientes de la ecuación cuadrática) haciendo una regresión contra los números de VI de Black Scholes deducidos del mercado. Luego, con el modelo calibrado, obtengo un nuevo grupo de VIs que son diferentes de los de BS. Esto es lo que creo que se llama "ajuste". Esos VI ajustados son la superficie de volatilidad, los de BS son descartados.
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¿Qué significa 'vols de un modelo de volatilidad local' en tu segundo paso? Ten en cuenta que la fórmula de Dupire te dice la volatilidad instantánea del activo en el punto S y el tiempo t, no es una volatilidad implícita para una opción.
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@ryc Estoy pensando que podría minimizar la distancia entre la curva de volatilidad implícita y la curva de volatilidad instantánea de Dupire... y ese nuevo número sería una curva de volatilidad "ajustada". ¿O es esto un sinsentido? ¿Por qué no usar simplemente Dupire para construir la superficie y olvidar las IV de BS? Mi entendimiento básico es que mi vol ajustada debería estar entre la oferta/demanda en cada IV de BS. Así que usaré Dupire para obtener un número de vol, luego ajusto eso a la volatilidad implícita del mercado para obtener un tercer número de vol óptimamente entre los otros dos. Graficaré esta tercera vol. Por cierto, tengo la intención de crear una nueva superficie todos los días.
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@ryc Estoy hablando del modelo de volatilidad de Dumas, Fleming, Whaley (1998) .. no de Dupire. Mis preguntas restantes son las mismas.
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Deja que primero responda la pregunta de por qué no simplemente usar Dupire para construir la superficie y olvidar las BSIVs. No puedes calcular una 'volatilidad implícita' a partir del modelo de Dupire, porque la volatilidad en los modelos de volatilidad local cambia a lo largo del camino del spot (no es un número fijo), mientras que Black Scholes tiene una volatilidad fija, por lo que se varía esta volatilidad para que coincida con el precio de la opción, que es lo que significa volatilidad implícita. No puedes variar las volatilidades locales (por ejemplo, paralelas) para que coincidan con los precios de las opciones, ya que el modelo de volatilidad local de Dupire ya garantiza una coincidencia perfecta para todos los precios de las opciones de vainilla.
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@ryc papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=7373, Estoy utilizando el Modelo 3 de allí, que si no me equivoco proporciona un modelo de volatilidad que se puede ajustar a los BSIVs. Agradezco que pueda ser una forma básica de hacerlo, solo estoy tratando de comenzar con esto antes de pasar a la estocástica una vez que me sienta cómodo aquí.
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De acuerdo a lo que leí y entendí, el modelo 3 es básicamente un ajuste cuadrático de la superficie de volatilidad local. En lugar de aplicar la fórmula de Dupire para obtener la superficie de volatilidad local, el autor impone una superficie de volatilidad local cuadrática, y estima sus coeficientes basándose en una optimización entre los precios de opciones del mundo real y los precios de opciones valuados por el modelo de volatilidad local cuadrática. Como menciona el autor en la página 4, no hay garantía de que el método cuadrático (o cualquier otro método paramétrico) pueda igualar los precios de opciones del mundo real, a diferencia del enfoque de Dupire, que puede garantizar un ajuste perfecto.
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@ryc Gracias por tu ayuda y por tomarte el tiempo de leer eso. Como dijiste, los números del modelo resultante no coinciden con los de BSIVs (para pares de K,T conocidos) pero son bastante cercanos. Retrocediendo un paso, ¿cuál es el punto de este modelo - ¿es solo para interpolación? ¿O son los números de volatilidad de los modelos para pares de (K, T) conocidos de alguna manera mejores que los de BSIVs (?), incluso si no podemos volver al precio correcto de la opción del mercado usando la volatilidad del modelo en BS. Es decir, si el modelo ofrece una superficie más suave, ¿podría considerarse mejor que trazar los BSIVs?
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Como mencionó el autor, la fórmula de Dupire puede ajustarse perfectamente a los precios de las opciones, pero potencialmente puede ser un sobreajuste. Por lo tanto, en lugar de utilizar la fórmula de Dupire (que es un enfoque no paramétrico que depende completamente de las comillas observadas de opciones) para construir la superficie de volatilidad local, el autor utiliza una forma paramétrica para describir la superficie de volatilidad local, lo que quizás sea menos propenso al sobreajuste a expensas de no coincidir con las comillas observadas. El objetivo final de todos estos enfoques (o de cualquier método de fijación de precios de opciones) es modelar con precisión la dinámica del spot y la volatilidad.
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Los BSIVs son simplemente comillas de mercado convertidas en una volatilidad equivalente en el mundo de BlackScholes. Digamos que la oferta/demanda es del 90%/92% y mi interpolación da un 91.2%, no diré que 91.2% es mejor que 90% o 92%, 91.2% es simplemente un valor justo que estimas basado en una interpolación/parametrización de la superficie de volatilidad implícita (Cubic Spline/SVI/etc), mientras que 90% y 92% son precios en los que realmente puedes operar.
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@ryc ¿Entonces, qué significa "ajustar" el modelo a la superficie? ¿No es encontrar un ajuste de mínimos cuadrados entre la curva del modelo y la curva de volatilidad implícita (repetir por rebanada)?
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Sí, para un ajuste cuadrático, puedes realizar un ajuste por mínimos cuadrados para minimizar el error entre el modelo y los precios de mercado. Para la fórmula de Dupire, no necesita tal optimización, ya que se deriva de la ecuación de Fokker-Planck, pero por supuesto necesitas una superficie de volatilidad implícita libre de arbitraje para empezar.
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@ryc ¿Entonces mi enfoque suena bien para un primer intento? ¿Mi idea de usar splines cúbicos para interpolar la superficie de volatilidad para el usuario, si solicitan un valor de volatilidad para una fecha para la que no ajustamos, suena bien? ¿Dónde aplicamos las restricciones de no arbitraje? ¿Durante el ajuste?
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Sí, la interpolación cúbica spline de la superficie de volatilidad implícita es un enfoque común. solo ten cuidado con el arbitraje (mariposa/calendario/espalda/...).
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@ryc ¿Cómo sueles evitar el arbitraje? Podría ver cómo poner las restricciones de no arbitraje en la función de ajuste. Así que solo generaríamos una superficie que cumpla con el no arbitraje o generaríamos la superficie más cercana dentro de una tolerancia, o fallaríamos al generar la superficie. Pero la interpolación arruina eso. A menos que sea habitual reajustar la superficie como parte de la interpolación, con el fin de preservar las restricciones de no arbitraje, pero supongo que esto sería lento. ¿Sabes cómo suelen manejar las personas las restricciones de no arbitraje?