Pregunta sobre la subasta de Vickrey

Question

Estoy mirando esta página web: https://gilkalai.wordpress.com/2013/05/18/test-your-intuition-21-auctions/

He generado el código R de abajo para simular el valor de cada postor 1000 veces. Estoy tratando de averiguar la estrategia de asignación óptima, así como los ingresos esperados.

Suponiendo una subasta Vickrey, parece que el espacio muestral es el siguiente:

Event         Probability     Revenue 
3x300           .1^3            300
2x300, 1x100    .1^2 * .9       300
1x300, 2x100    .1 * .9^2       100
2x300           .9^3            100

Esto me da un ingreso esperado de 105,6 dólares. Esto está en línea con la simulación de abajo.

Sin embargo, estoy confundido por lo que significa exactamente la estrategia de "asignación óptima". ¿Alguna sugerencia?

generateBid <- function(x){
  epsilonValue <- runif(1, min = -1 , max =1)
  isNostalgic <- rbinom(1, size = 1, prob = .1)
  finalValue <- epsilonValue + isNostalgic*300 +(1-isNostalgic)*100
  return(finalValue)
}

cameraBid <- data.frame(bidderA = sapply(1:1000, generateBid), bidderB = sapply(1:1000, generateBid), bidderC = sapply(1:1000, generateBid))

VickreyAuctionProfit<- apply(cameraBid, 1, function(x){
  indexSecond <- rank(x)
  return(x[which(indexSecond ==2)])

})

mean(VickreyAuctionProfit)

Además, observando la media, parece que los ingresos esperados de la subasta deberían ser inferiores a 115?

Answer 1

La asignación óptima se refiere a quién adjudica el vendedor el artículo, con el fin de maximizar los ingresos. En una subasta Vickrey, es un equilibrio de Nash que todos oferten sus valoraciones. Esto es más fuerte que un equilibrio de Nash bayesiano, que es el concepto de solución en los juegos bayesianos (que incluyen las subastas). El equilibrio bayesiano de Nash es el concepto de solución en el que cada jugador busca maximizar sus utilidades esperadas, sujetas a sus respectivas creencias sobre el mundo. En la subasta Vickrey, las creencias de los agentes sobre el mundo no importan realmente.

El objetivo de la subasta Vickrey es obtener respuestas veraces de los agentes. Es decir, que oferten sus valoraciones exactas. La subasta de primer precio es equivalente en ingresos a la subasta Vickrey; sin embargo, los agentes no ofertan con veracidad sus valoraciones.

En particular, si tenemos una simetría $n$ -subasta de jugadores en la que las valoraciones de los jugadores se extraen de una distribución de probabilidad $F([0, \omega])$ con densidad $f$ tenemos los ingresos esperados para el vendedor como:

$$n \cdot \int_{0}^{\omega} (n-1) \cdot y \cdot f(y) \cdot F^{n-2}(y) \cdot (1-F(y)) dy$$

Combinatoriamente, seleccionamos los dos mejores postores en $n(n-1)$ formas, ya que el orden es importante. Supongamos que la segunda oferta más alta es $y$ . Esto ocurre con probabilidad $f(y)$ . El resto $n-2$ los jugadores ofertan menos de $y$ con probabilidad $F^{n-2}(y)$ . El mejor postor tiene una valoración superior a $y$ con probabilidad $1-F(y)$ . Cada una de estas selecciones es independiente; así que por regla del producto, multiplicamos. Como se trata de un valor esperado, incluimos $y$ en cada producto. Por regla de la suma, sumamos sobre cada valor posible de $y$ (de ahí la integral).