Equilibrio general respecto a U= max(ax,ay) + min(x,y)

Question

Por favor, instrúyanme en la resolución de lo siguiente en un marco de equilibrio general con restricción presupuestaria estándar, $$ u^{1}\left ( x \right )= max\left [ \frac{x_{1}}{10}, \frac{x_{2}}{10}\right ]+ min\left [ x_{1},x_{2} \right ] $$ con $e^{1} = (10,10)$

1. ¿Qué pediría este consumidor a precios $p = (\frac{3}{4}; \frac{1}{4})$ ?

Dados los otros dos servicios públicos de consumo

$$u^{2}\left ( x \right )= x_{1}^{\frac{2}{5}}x_{2}^{\frac{3}{5}} $$

$$u^{3}\left ( x \right )= x_{1}^{\frac{3}{5}}x_{2}^{\frac{2}{5}}$$ con $e^{2} = (4,6)$ , $e^{3} = (4,4)$

2. Encuentre un equilibrio walrasiano (y determine tanto los precios de equilibrio como la asignación de equilibrio).

No tengo ni idea de cómo empezar con ello...

Gracias.

Answer 1

Nombremos tres consumidores A, B y C, y dos bienes X e Y. El vector de precios de equilibrio $(p_x, p_y=1)$ y asignación $((x_A, y_A), (x_B, y_B), (x_C, y_C))$ satisfacer lo siguiente:

Condiciones de optimización (la asignación debe resolver el problema de maximización de la utilidad de los tres consumidores, es decir, debe situarse en las funciones de demanda)

• $(x_A, y_A) = \begin{cases} \left(\frac{10p_x+10}{p_x}, 0\right) & \text{if } p_x \leq \frac{1}{10} \\ \left(10,10\right) & \text{if } \frac{1}{10} \leq p_x \leq 10 \\ \left(0, 10p_x+10\right) & \text{if } p_x \geq 10\end{cases} $
• $(x_B, y_B) = \left(\frac{2(4p_x + 6)}{5p_x}, \frac{3(4p_x + 6)}{5}\right)$
• $(x_C, y_C) = \left(\frac{3(4p_x + 4)}{5p_x}, \frac{2(4p_x + 4)}{5}\right)$

Condiciones de viabilidad

• $x_A + x_B + x_C = 18$
• $y_A + y_B + y_C = 20$

Resolviendo lo anterior se obtiene el vector de precios $(p_x, p_y) = (1.2, 1)$ que apoya la asignación $((x_A, y_A), (x_B, y_B), (x_C, y_C)) = ((10, 10), (3.6, 6.48), (4.4,3.52))$ en equilibrio.