$X_{T-}$ es $\mathcal{F}_{T-}$ medible

Question

Por definición, $\mathcal{F}_{T-}=\mathcal{F}_0 \vee \sigma(A\cap \{ t<T\}, A \in \mathcal{F}_t, t \in [0,\infty[)$ .

¿Por qué es $X_{T-}$ es $\mathcal{F}_{T-}$ ¿se puede medir?

Answer 1

Si $Y$ es predecible, entonces $Y_T$ es ${\cal F}_{T-}$ -Medible. El proceso de límite izquierdo $Y$ tal y como se ha definido anteriormente, es continua a la izquierda y adaptada, por lo que es predecible.

Ver esta fuente , Lemma 1, para una demostración utilizando un argumento de clase monótona.