¿Cuánto debe ahorrar si quiere recibir 100 millones de dólares al año?

Question

Este es el problema que tengo que resolver:

Supongamos que ahora mismo tienes 30 años. Crees que puedes ahorrar durante los próximos 20 años, es decir, cuando tengas 50 años. Durante los próximos 10 años, y hasta tu jubilación cuando tengas 10 años más, no podrás ahorrar debido a algunos gastos (impuestos, matrícula universitaria, etc.) Si quieres tener unos ingresos de 100.000.000 USD al año cuando tengas 61 años, ¿cuánto ahorrarías cada año (la misma cantidad durante todos los años), durante los próximos 20 años, empezando a finales de este año (cuando tengas 31 años)? Supongamos que tus ahorros/inversiones te reportan un tipo efectivo del 8%.

Mi solución:

20 years * $100.000.000=C*(1+8%)^20

C ~=43M

¿Es correcto?

Answer 1

Según tengo entendido, quieres ahorrar de los 30 a los 50 años, invertir, y empezar a cobrar una rentabilidad de 100M de dólares por esta inversión después de cumplir los 61 años.

Supongo que cuando se es "incapaz de ahorrar" de los 50 a los 60 años, al menos el producto de la inversión se vuelve a invertir automáticamente.

Una sola inversión que produce r devolución anual, si se mantiene para y años (con reinversión) ascenderá a (1+r)^y .

En su i año, hará una inversión x , que ascenderá a x*1.08^(61-i) . Por ejemplo, en su primer año i=31 y en su última i=50 .

Ahora puedes sumarlos para obtener el valor total de tu inversión a los 61 años: Sum_{i=31-50} (x*1.08^(61-i)) = x* Sum{i=31-50} (1.08^(61-i)) . Hay una fórmula analítica para tomar esta suma, pero he hecho un simple cálculo en Python y resulta x*106.7 .

Este es tu capital, del que extraerás x*106.7*0.08 ingresos anuales. Como desea tener 100 millones de dólares, la inversión debe ser igual a x=100M/(106.7*0.08) , lo que se traduce en $11.7M, this is the amount you must invest every year between ages 30-50 to obtain your $ 100M/año indefinidamente a partir del 61.

Alternativamente, uno podría esperar vivir, digamos, 70 años, y entonces agotar la inversión en el transcurso de esta jubilación de 10 años. En el año j su inversión p(j) valdrá p(j)=p(j+1)/1.08 +100M con p(70)=100m (ya que su último retiro vaciará la cuenta). Puede sumar a partir de p(70) todo el camino hasta p(61) . De nuevo, hay una forma de sumar esto pero desde Python obtengo 674,7M. Este es el capital que debes tener a los 60 años, así que x*106.7=674.7M y x=674.7M/106.7 sale a 6,32M$ invertidos cada año entre los 30-50 años. Como ves es bastante menos que los otros 11,7M, y así es como se suelen hacer los cálculos de jubilación, ya que nadie vive mucho tiempo después de jubilarse (aunque si tienes la desgracia de superar tus expectativas, tendrías que buscar una fuente de ingresos alternativa). Pero como no has dado una duración prevista de la jubilación supongo que esto no es lo que quieres.

Aquí tienes un gráfico de lo que ocurre con tu patrimonio neto con cualquiera de las dos estrategias:

Obsérvese lo que ocurre si se sobrepasa la duración de vida prevista, así como el diminuto, pero perceptible, cambio de pendiente en torno a los 50 años.

Y ya que Xalorous se queda con la plaza de CPA, pondré mi solicitud de asesor financiero :)

Answer 2

Recibir 100 millones de dólares anuales de un saldo de x con el tipo de interés r

c = 100
r = 0.08

x r = c

∴ x = c / r = 100 / 0.08 = 1250

Un balance de $1,250m would be required at the start of each year to yield $ El interés es de 100 millones de euros al final de cada año.

Sin embargo, para recibir 100 millones de dólares al año durante, digamos, diez años, terminando con 70

n = 10

Un balance de $671m would be required at age 60 to receive $ 100m a las edades de 61, 62 ... 69, 70.

(Véase el cuadro de anualidades más abajo).

Para más información sobre este cálculo, véase Cálculo del valor actual de una anualidad ordinaria

Para producir un valor de x de los 51 a los 60 años requiere 9 años de acumulación, empezando por el saldo y

y = x / (1 + r)^9

Así que para x = 671.00814 la balanza y (de 51 años) sería de 335,67113 millones de dólares

Para ahorrar y por el ahorro d cada año para n años

y = 335.67113
n = 20

∴ d = (r y) / ((1 + r) (-1 + (1 + r)^n)) = 6.79181

Se necesitarían 20 años de ahorro de 6,79181 millones de dólares para cumplir su objetivo.

Tabla de anualidades (con ligeras diferencias de redondeo)

Answer 3

Necesitas hacer un mapa de tu flujo de caja. Utiliza papel cuadriculado.

Divida esto en tres partes.

Fase de contribución

• el valor inicial es cero
• la contribución anual, mensual o por día de pago es CONTRIBUCIÓN
• el valor final de las contribuciones es el AHORRO
• tasa de rendimiento estimada. Investiga un poco para encontrar una cifra que se ajuste a tu perfil de riesgo (el 8% es un poco agresivo, pero a tu edad está bien)

Fase de costeo

• el valor inicial es el AHORRO de arriba
• tasa de rendimiento estimada. La investigación anterior debería revelar que, a medida que se acerca la edad de jubilación, debería tener más aversión al riesgo. Una estimación más baja es apropiada.
• el valor final es FINALSAVINGS

Fase de gasto

• el valor inicial es FINALSAVINGS de arriba
• La tasa de rendimiento es aún más adversa al riesgo que la fase de cabotaje
• PAYOUT es el pago periódico
• El valor final es el que quieres que sea a los 81 años.

Primero revisa y asigna todas las tarifas. Empieza por el final y ve retrocediendo. Tres problemas separados utilizando el cálculo del valor temporal del dinero.

1. La tercera fase es un problema de valor inicial. ¿Cuánto necesita (FINALSAVINGS) haber ahorrado para poder retirar PAYOUT por año y terminar con FINAL al final de 20 años. Dados FINAL, PAYOUT, y la ROR anual, calcula el AHORRO FINAL.

2. Segunda fase, se conoce el valor final y la tasa de rendimiento y el flujo de caja (0). Calcula de nuevo el valor inicial.

3. Primera fase, se conoce la ROR, el valor inicial y los valores finales, pero se necesita la contribución periódica.

Sobre las tasas de rendimiento. Vas a tener que trabajar muy duro para mantener un 8% de ROR después de impuestos y con volatilidad. Deberías hacer tus cálculos basándote en una cifra más conservadora. Si superas tu estimación, mejor, puedes recortar el periodo de ahorro, alargar el periodo de coyuntura, o ampliar el periodo de gasto, o aumentar las cantidades de retirada, o alguna combinación. Si se queda por debajo de sus estimaciones de ROR, tendrá que reducir en alguna parte.

Utilizando cifras algo conservadoras para el ROR, y una práctica calculadora en línea, obtuve un número del mismo orden de magnitud pero un poco más bajo que el número que has enumerado.

Diré que si esto es remotamente alcanzable para usted, debería contratar a un contador público. Si puedes conseguir 43 millones al año, dejaré mi trabajo, obtendré mi certificado de CPA y trabajaré para ti a tiempo completo por una pequeña fracción de eso.