Utilizando la volatilidad FX ATM/RR/BF para estimar la sonrisa

Question

Supongamos que $S$ es algún tipo de cambio, por ejemplo, EUR/USD, y $\sigma_{S}(K,T)$ es la volatilidad implícita para alguna opción escrita sobre $S$, obtenida de la superficie $\sigma_{S}(\cdot,\cdot)$ (o alternativamente, considerar la superficie de volatilidad implícita $(\Delta,T) \mapsto \sigma_{S}(\Delta,T)$, comúnmente utilizada para datos de volatilidad implícita en tipo de cambio).

Supongamos que tenemos los siguientes datos de estructura temporal (plazos de vencimiento $T$ para 1D, 1W, 2W, 3W, 1M, ..., 1Y, ..., 10Y):

1. Tasas forward $F(\cdot)$
2. Tasas de interés cero libres de riesgo $r_{d}(\cdot)$ y $r_{f}(\cdot)$ para ambas monedas
3. Volatilidades ATM $\sigma_{S}(K^{*},\cdot)$ o $\sigma_{S}(\Delta^{*},\cdot)$ (la strike o delta ATM, denotada con el asterisco, no se conoce)
4. "Risk Reversal" a $25\Delta$ $RR(\cdot)$
5. "Butterfly" a $25\Delta$ $BF(\cdot)$

¿Hay alguna manera de usar los puntos (1)-(5) para aproximar $\sigma_{S}(K,T)$ dado los valores de la opción $(K,T)$?

(La motivación para hacer esta pregunta es que tengo acceso a los puntos (1)-(5) a través de una herramienta automatizada de importación de datos, pero no tengo la superficie completa, y me gustaría valorar algunas opciones utilizando los datos que pueden ser importados automáticamente. La valoración no se está realizando con fines comerciales, por lo que no se necesita una valoración absolutamente precisa, solo una estimación).

Answer 1

Esta es prácticamente la descripción del problema para una herramienta de fijación de precios de opciones de cambio de divisas de venta libre estándar de hace 10-20 años. (Para contextos más modernos, los datos casi seguramente también incluirían 10 delta RR y BF, y quizás también más puntos).

La mejor solución es no construir esto tú mismo, sino usar una herramienta preexistente. Las convenciones de FX son algo complicadas y están mal documentadas; se necesita cierto esfuerzo para construir una herramienta que haga esto correctamente. Desafortunadamente, no conozco herramientas gratuitas, pero hay muchos proveedores que tienen soluciones, así que tal vez ya tengas acceso a algo.

Si realmente quieres armar algo por tu cuenta, te sugiero este documento de Reiswich y Wystup: http://www.thfinance.de/Playground/fxblog/website/wp-content/uploads/2009/09/CPQF_Arbeits20.pdf. Detallan las variantes más comunes de las convenciones de comilla de FX y comparan varias técnicas simples para construir sonrisas de opciones completas a partir de datos de ATM/RR/BF.

Answer 2

Si la fórmula de Malz funciona de manera rápida y sencilla, es bastante fácil de implementar.

Si tienes acceso a una herramienta automatizada de importación de datos, sospecho que utilizas uno de los proveedores comunes. En este caso, puede valer la pena preguntar si tienen una API que te proporcione el valor exacto basado en una solicitud, por ejemplo, para 35DC con vencimiento en x días.

Por ejemplo, Bloomberg te permitiría extraer volatilidad de un solo punto via =BDP("EURUSD Curncy","SP_VOL_SURF_MID", "VOL_SURF_DELTA_OVR=25.000", "VOL_SURF_CALLPUT_OVR=C", "VOL_SURF_EXPIRY_OVR=20210824"). Este ejemplo extrae 25DC con vencimiento el 24 de octubre de 2021 (en el momento de la consulta, pero también funciona históricamente).