Fórmula de saldo restante para los métodos de devengo real/360 y real/real

Question

¿Existe una fórmula concisa para calcular el saldo restante de un préstamo con devengo real/360 y real/actual?

Sé que para las amortizaciones de 30/360, el saldo restante es sólo el VF del principio menos el VF de la anualidad de pago del préstamo.

// Saldo restante para un importe de préstamo de "princ" // y un pago mensual de "cupón" utilizando un devengo de 30/360

Saldo restante = princ * (1+r)^n - cupón * [((1+r)^n - 1) / r] Sé que con los reales, no podemos utilizar fácilmente la fórmula de la anualidad, ya que no tenemos pagos nivelados.

Esperaba que existiera una fórmula que pudiera tener en cuenta estos "errores", en la que la anualidad supone 30 días, faltando el día en 31, componiendo el error en la misma proporción, lo que nos permite seguir calculando el saldo restante exacto.

¿O tenemos que construir un plan de amortización completo para calcularlo?

Para refrescar los métodos de devengo, aquí hay una estupenda entrada de blog que explica las diferencias

Gracias.

Answer 1

La siguiente fórmula dará el balance b en el mes n

%5Cleft%20(%20s+%5Csum%7Bj=1%7D%5E%7Bn%7D-%5Cfrac%7Bd%7D%7B%5Cprod%7Bk=1%7D%5E%7Bj%7D%5Cleft%20(%201+x%5Cleft%20%5B%20k%20%5Cright%20%5D%20%5Cright%20)%7D%20%20%5Cright%20))

donde

s is the loan principal
d is the periodic payment
x[k] is the periodic rate in month k

Por ejemplo. Primero calculando algunos valores para un caso de 10% 30/360, donde

r is the 30/360 periodic rate
m is the number of periods

s = 1000
r = 0.1*30/360
m = 12

d = r s/(1 - (1 + r)^-m) = 87.9159

El saldo en el mes n viene dada por

b = (d + (1 + r)^n (r s - d))/r

o se puede utilizar la primera fórmula, con

x[1] = r
x[2] = r
...
x[12] = r

En ambos casos con n = 12 el saldo b es cero.

Ahora se utilizan tasas variables según el real/360:

x[1] = 0.1*31/360
x[2] = 0.1*28/360
...
x[12] = 0.1*31/360

Con n = 12 el saldo b ya no es cero, como se esperaba.

b = 0.568906

Configurar b igual a cero y resolviendo numéricamente para d rinde

d = 87.9611

Así, por ejemplo, el saldo real/360 del mes 7 puede encontrarse

n = 7
b = 428.809

Comprobación con una amortización de Excel

Hay un ejemplo de uso de una función de producto en Excel aquí .