Consideremos un mercado de un producto homogéneo con tres productores, las empresas A, B y C. Las empresas tienen costes marginales constantes que son iguales a $c = 20$ para cada empresa. Los consumidores siempre compran a la empresa con el precio más bajo. Si el precio más bajo lo fijan dos (tres) empresas, la mitad (un tercio) de los consumidores acuden a cada una de ellas.
La demanda de los consumidores viene dada por $D(p) = 50 - p$ . Cada empresa sólo puede elegir los precios del conjunto $\{10, 20, 30, 40, 50, 60\}$ .
Determinar todos los equilibrios de Bertrand-Nash.
Intento: En primer lugar, observamos que el precio del monopolio es de 35 (esto es fácil de determinar). Además, el beneficio es cero cuando el precio de cualquier empresa es 20, y el beneficio es negativo para $p = 10$ . Pensé que esto significa que cualquier conjunto de precios de la forma $\{20, p_B, p_C\}$ lo haría (y de forma similar $\{p_A, 20, p_C\}$ y $\{p_A, p_B, 20\}$ ), siempre que todos los demás precios sean al menos 20. Sin embargo, este no es el caso, ya que $\{20, 30, 30\}$ hará que todos los clientes vayan a la firma $A$ , lo que resulta en 0 beneficios para todos, pero si la empresa $A$ aumenta el precio a 30, todas las empresas obtendrán un beneficio positivo, por lo que $\{20, 30, 30\}$ no es Pareto-eficiente. Por lo tanto, los únicos conjuntos de precios pareto-eficientes son aquellos en los que dos empresas tienen el precio 20, y la empresa restante tiene cualquier precio que sea 20 o superior.
Mi error fue que me perdí el $\{30, 30, 30\}$ equilibrio. Pero, ¿cómo podría haber visto esto? Siempre pensé que si todas las empresas tienen costes marginales constantes e idénticos (en este caso 20), el único equilibrio de Nash es aquel en el que todas las empresas tienen su precio igual a los costes marginales. Al parecer, este no es el caso.
¿Qué me falta? ¿Cuál es el enfoque general para este tipo de problemas? Cualquier ayuda es muy apreciada.
