La relación entre el crecimiento económico, la inflación, los tipos de interés y el déficit fiscal

Question

Quiero hacer una pregunta sobre cómo el crecimiento económico, la inflación y los tipos de interés están relacionados con el déficit fiscal.

Estaba leyendo un libro de introducción a la economía y apareció el siguiente pasaje:

Si un país crece en torno al 2,5% anual, y hay una inflación del 2% y unos tipos de interés bajos, entonces un déficit fiscal de alrededor del 3% anual mantendrá probablemente un nivel estable de deuda nacional (la suma total de todos los préstamos pendientes del gobierno) como porcentaje del PIB.

Lo que no puedo entender es si hay un vínculo matemático o una intuición que justifique esta afirmación.

Entiendo que el 2,5% a/a se refiere al crecimiento económico, que tiene relación directa con el PIB. La inflación del 2% es un objetivo conocido en los objetos macroeconómicos para evitar una inflación excesiva, pero también para evitar la deflación. Los bajos tipos de interés también promueven la inversión $I$ que, a su vez, estimula el crecimiento del PIB.

Sin embargo, no entiendo de dónde se obtiene la cifra del 3% de deuda nacional como porcentaje del PIB.

¿De dónde se obtiene la cifra del 3% de la deuda nacional como porcentaje del PIB?

El extracto también se ofrece en forma de imagen a continuación:

Answer 1

En primer lugar, ten en cuenta que el 3% no es la deuda en relación con el PIB, sino la tasa de crecimiento de la deuda (o, en otras palabras, el déficit). No es deuda en relación con el PIB.

La afirmación que aparece en el libro de texto se basa en un cálculo aproximado y no en un modelo elaborado.

En primer lugar, lo que importa no es el tamaño absoluto de la deuda, sino la relación deuda/PIB $Z$ que viene dado por $\frac{D_t}{P_tY_t}$ donde $D_t$ es el valor nominal de la deuda, $P$ es el nivel de precios (cuya variación da lugar a la inflación) y $Y_t$ es el PIB real, por lo que el numerador $P_tY_t$ es el PIB nominal. Así tenemos:

$$Z_t= \frac{D_t}{P_tY_t}$$

Ahora, si tomas los logaritmos de ambos lados para linealizar esta expresión (donde las letras minúsculas indican logaritmos naturales):

$$z_t = d_t - p_t - y_t$$

y luego tomar las derivadas de tiempo de ambos lados se llega a:

$$\frac{\dot{z}}{z} =   \frac{\dot{d}}{d} -  \frac{\dot{p}}{p} -  \frac{\dot{y}}{y}$$

$\frac{\dot{x}}{x}$ es sólo una extensión continua de la tasa de crecimiento.

En consecuencia, $\frac{\dot{d}}{d}$ es la tasa de crecimiento de la deuda (dada por el déficit presupuestario anual del gobierno), $\frac{\dot{p}}{p} $ es la tasa de inflación, y $\frac{\dot{y}}{y}$ es una tasa de crecimiento.

Ahora, si asumimos los parámetros como en el libro de texto $\frac{\dot{d}}{d}=3\%$ ,  $\frac{\dot{p}}{p} = 2\% $ y $\frac{\dot{y}}{y}=2.5\%$    nos encontramos con que: $$\frac{\dot{z}}{z} =   0.03 -  0.02 - 0.025=-0.015 $$

Por lo tanto, obtenemos que la relación entre la deuda y el PIB, suponiendo estos parámetros, disminuirá en aproximadamente $1.5\%$ . Dado que lo que realmente importa es la relación entre la deuda y el PIB, no el valor absoluto de la deuda (por ejemplo, si \$ 1000 debt is large depends on your income if your income  if you earn \$ 100.000 dólares al año, entonces la deuda es insignificante, si ganas 100 dólares al año es desastroso), a medida que la relación deuda/PIB disminuye, la deuda es menos problemática para un país, independientemente de la magnitud de la deuda total.

Observe también los números (valores de los parámetros) $\frac{\dot{d}}{d}=3\%$ ,  $\frac{\dot{p}}{p} = 2\% $ y $\frac{\dot{y}}{y}=2.5\%$   son todos supuestos, no se calculan dentro del problema que comentas.