1> Analítico - Fórmula de Black Scholes para opciones europeas de vainilla, digitales. Estas valoraciones son simplemente una "interpolación" de opciones negociadas. Interpolamos la volatilidad implícita a partir de los puntos negociados en la superficie de volatilidad implícita.
No hay suposiciones de modelado involucradas aquí. El mercado utiliza esta fórmula para implementar la "interpolación". El margen de error al usar este método (en comparación con los participantes del mercado) es muy limitado. La mayoría de los problemas surgen solo cuando es necesario extrapolar la superficie de volatilidad.
Los europeos quantos también utilizan este método con frecuencia, aunque esto es más que una simple interpolación. Las suposiciones de modelado son implícitas - (i) Distribuciones terminales lognormales del subyacente y el tipo de cambio, (ii) la correlación introduce en la fórmula analítica a menudo no es un valor "interpolado" de las opciones negociadas; por lo tanto, necesita más suposiciones de modelado.
2> Integración numérica - todos los pagos que dependen solo de la distribución terminal del subyacente, por ejemplo, las opciones de self-quanto.
3> Método PDE (Diferencias finitas o Árboles) - para pagos dependientes de la trayectoria con un solo subyacente (baja dimensionalidad).
4> Monte Carlo - para pagos dependientes de la trayectoria con una mayor dimensionalidad, por ejemplo, opciones de cesta o productos de tasas con múltiples tasas Forward Libor como subyacentes.
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"Precios de opciones europeas en modelos de Levy" - ¿te refieres a cómo fijar el precio de opciones europeas para calibrar el modelo mencionado (es decir, modelo de Levy en este caso)? De lo contrario, para la fijación de precios de opciones europeas, siempre utilizamos la fórmula analítica de Black-Scholes con volatilidad implícita extraída (interpolada o extrapolada) de la superficie de volatilidad implícita. Esta es la forma estándar en la que se valúan (es decir, se fijan precios) todas las opciones europeas en el mercado.
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En segundo pensamiento, los griegos generados por un modelo que no sea Black Scholes pueden ser mejores para opciones europeas de vainilla también. Por ejemplo, una cartera de cobertura delta de opciones de vainilla utilizando un modelo de volatilidad estocástica puede tener una varianza más baja que otra cartera delta-hedged que utilice griegos de Black Scholes.