En teoría, si todos los habitantes de la Tierra ahorraran dinero e invirtieran, ¿es posible que todos obtuvieran, digamos, un 4% de rentabilidad anual para todos?
¿Es la economía un juego de suma cero (donde si alguien gana, otros pierden) o no?
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Jason Baker
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Ciertamente, la economía no es un "juego de suma cero" (signifique lo que signifique). Históricamente ha habido un rendimiento neto agregado positivo de la inversión de capital: no tiene por qué haber un perdedor por cada ganador.
Dicho esto, los economistas suelen creer que, a medida que aumenta el stock de ahorro agregado, el rendimiento bajará; esto es una consecuencia de los rendimientos decrecientes del capital. De ahí que no sea posible que todo el mundo ahorre un ilimitado cantidad al 4%.
Para ser un poco más concretos, los economistas suelen utilizar una función de producción de rendimientos constantes a escala $F(K,L)$ , tomando el capital $K$ y el trabajo $L$ como insumos, como una forma de pensar en el mundo de primera mano. En este sencillo modelo, el ahorro agregado neto es igual al capital $K$ . Manteniendo $L$ constante, la medida en que más $K$ hará bajar el rendimiento neto del capital $r=F_K-\delta$ (donde $F_K$ es el producto marginal del capital y $\delta$ es la tasa de depreciación) depende del elasticidad de sustitución de la función $F$ .
Con una alta elasticidad de sustitución, $K$ puede aumentar sustancialmente sin $r$ disminuyendo mucho, ya que la economía sigue encontrando aplicaciones productivas para el capital a pesar de su relativa abundancia; con una baja elasticidad de sustitución, un aumento de $K$ puede dar lugar a un gran descenso de $r$ .
Ejemplo. Una forma común para $F$ es Cobb-Douglas que corresponde a una elasticidad de sustitución constante de 1. Si la cuota de capital bruto en la producción es $0.35$ entonces escribimos $F(K,L) = K^{0.35} L^{0.65}$ . El producto marginal del capital es aquí $F_K(K,L) = 0.35 \cdot (K/L)^{-0.65}$ lo que implica que la elasticidad de $F_K$ con respecto a $K$ es -0,65.
Ahora, si suponemos que inicialmente $r=0.04$ y $\delta=0.06$ entonces la elasticidad de $r=F_K-\delta$ con respecto a $K$ es $-0.65\cdot (0.1/0.04)=-1.625$ . Esto significa que si aumentamos el capital $K$ en un 10%, el rendimiento neto $r$ disminuirá aproximadamente un 16,25%, o $4\times .1625 = .65$ puntos porcentuales, del 4% al 3,35%. Se trata de un descenso bastante importante.
De hecho, desde $1.625 > 1$ En este caso, los ingresos netos de capital $rK$ al capital disminuye a medida que $K$ sube; curiosamente, si los ahorradores acumulan más, ganan menos, ya que la disminución del rendimiento neto por unidad de capital supera el aumento del capital.
