Optimización restringida con transferencia

Question

Llevo unos dos días atascado en esta cuestión y no encuentro la manera de resolverla (pido disculpas si la pregunta parece muy sencilla, ya que aún no he empezado la universidad). Me gustaría mucho que se pudiera resolver con el multiplicador de Lagrange. Gracias.

Hay dos individuos, A y B, en una economía. Cada uno obtiene una utilidad de su consumo, C, y de la fracción de su tiempo dedicada al ocio, l, según la función de función de utilidad: U = ln(C) + ln(l) Sin embargo, A se siente muy infeliz si el consumo de B cae por debajo de 1 unidad, y hace una transferencia, G, para asegurarse de que no sea así. B no se preocupa por A. A se enfrenta a un tasa salarial de 10 por período, y B una tasa salarial de 1 por período. (a) ¿Durante qué fracción de tiempo trabaja cada uno, y cuál es la magnitud de la transferencia G?

Answer 1

Voy a suponer que, como todavía no estás en la universidad pero estás haciendo algo tan "avanzado", no estás haciendo un problema de deberes, y que estás pidiendo una pista.

Dado que B no se preocupa por A, deberías ser capaz de encontrar el consumo de B $(C_B, l_B)$ utilizando el método estándar (maximización de la utilidad en función de la restricción presupuestaria, etc.)

Ahora hay dos casos.

• $C_B \geq 1$ . Entonces, ¿cuál sería el problema para A?
• $C_B < 1$ . Entonces, piensa en la cantidad que debe transferir A a B. ¿No debe transferir nada? 0.1? ¿Hasta qué punto el aumento de la transferencia dejaría de mejorar la situación de A?