Intuición detrás de la caracterización de Myerson del Mecanismo de Asignación de Objetos Individuales DSIC

Question

Myerson (1981) afirma que en un problema de asignación de un solo objeto con preferencias cuasilineales, donde $q_i(.)$ es una función de asignación, $p_i(.)$ una función de pago y $u_i(.)$ una función de utilidad para el individuo $i$ , entonces un mecanismo $(q,p)$ es DSIC si y sólo si:

1. $q_i(t_i,t_{-i})$ está aumentando en $t_i$ para todos $t_{-i} \in T_{-i}$
2. $u(t_i, t_{-i}) = u(0, t_{-i}) + \int_{0}^{t_i}q_i(x,t_{-i})dx$

¿Hay alguna intuición que explique el porqué de lo anterior? Entiendo la prueba, pero no puedo entender cómo el hecho de informar mal sobre el tipo de uno se vuelve beneficioso si la regla de asignación se vuelve decreciente en algún intervalo.

La propiedad 1 suele llamarse monotonicidad de Myerson. ¿Es posible tener una interpretación de la monotonicidad de Myerson a través de la lente de la monotonicidad de Maskin, dado que la monotonicidad de Maskin es un poco intuitiva?

Answer 1

Tal vez el uso de un cálculo simple aclare las cosas. Supongamos que todo es suficientemente suave. El resultado de $i$ indicando que su tipo es $x$ cuando el tipo real es $t_i$ es $$q_i(x,t_{-i})t_i-p_i(x,t_i).$$ La condición de primer orden para el comportamiento óptimo es $$\frac{\partial q_i(x,t_{-i})}{\partial x}t_i-\frac{\partial p_i(x,t_i)}{\partial x}=0.$$ En el marco del DSIC, lo óptimo es declarar el tipo de persona de forma veraz: $$\frac{\partial q_i(t_i,t_{-i})}{\partial x}t_i-\frac{\partial p_i(t_i,t_i)}{\partial x}=0.$$ Esto nos dice que una mayor probabilidad de recibir el bien debe ser compensada con un mayor pago. Si $\partial q_i(t_i,t_{-i})/\partial x<0$ el agente de tipo $t_i$ podrían aumentar sus posibilidades de recibir el bien pagando menos, fingiendo tener un tipo más pequeño. Esto le da la primera condición.

Para obtener la segunda condición, se utiliza la lógica del teorema de la envolvente: La utilidad marginal de cada tipo tiene un efecto directo ya que la probabilidad de recibir el bien se multiplica con el tipo. Así que el efecto directo es simplemente la probabilidad. También hay un efecto indirecto, ya que uno ajusta su tipo declarado de forma óptima. Pero en un óptimo, la ganancia marginal del ajuste es nula y puede, por tanto, despreciarse. Más formalmente, $$u_i(t_i,t_{-i})=q_i(t_i,t_{-i})t_i-p_i(t_i,t_{-i})$$ $$\frac{\partial u_i(t_i,t_{-i})}{\partial t_i}=\frac{\partial q_i(t_i,t_{-i})}{\partial x}t_i+q_i(t_i,t_{-i})-\frac{\partial p_i(x,t_i)}{\partial x}.$$ Pero ya sabemos que $$\frac{\partial q_i(t_i,t_{-i})}{\partial x}t_i-\frac{\partial p_i(t_i,t_i)}{\partial x}=0,$$ así que $$\frac{\partial u_i(t_i,t_{-i})}{\partial t_i}=q_i(t_i,t_{-i}),$$ que te da la segunda condición. Si la segunda condición te parece intuitiva, también puedes usarla para conseguir la primera: Los tipos más altos deben tener mayor utilidad. Siempre pueden tener la probabilidad y el pago de un tipo más bajo, pero obtienen más al ganar. Dado que las utilidades marginales son iguales a las probabilidades, los tipos más altos deben obtener una mayor probabilidad.