El papel de Gamma en la réplica de una puesta

Question

Estoy analizando la protección de la cartera mediante la replicación de una opción de venta.

Tener mi cartera con valor $V$ Podría comprar put dándome la paga $P$ resultando en un escenario de pago similar a la llamada $C=V+P$ . Digamos que no quiero comprar la opción de venta sino replicarla tomando posiciones según el Delta.

Sé que hay problemas:

• Black-Scholes está equivocado, tenemos saltos, volatilidad cambiante y otras cosas
• Sin embargo, si lo hacemos de todos modos, tenemos que operar con frecuencia (reestimar la volatilidad, tomar posiciones con el nuevo Delta, ...)

Si lo hago a menudo y correctamente. ¿Qué pasa con la Gamma de la puesta. Estoy un poco confundido. ¿Tengo que dirigirme a la Gamma? La Gamma me castiga si no opero con suficiente frecuencia - lo sé. Pero, ¿cómo influye la Gamma en el éxito de mi procedimiento? Digamos que la vol es constante y el precio de la acción sigue a GBM y la única decisión es la frecuencia con la que opero. ¿Cómo me perjudica la Gamma? ¿Puedo hacer algo más que comprar otras opciones para cubrir el riesgo Gamma o puedo hacer algo utilizando el subyacente (supongo que no)?

Answer 1

Si pudieras cubrirte continuamente con cero costes de transacción, la gamma sería irrelevante: replicarías perfectamente con cobertura delta y listo.

En la práctica, la cobertura es discreta y hay una cierta cantidad de deslizamiento que da un resultado aleatorio con media cero. Cuanto mayor sea la gamma, mayor será la varianza del deslizamiento. Operar con más frecuencia reduce la varianza.

Se necesita un pago no lineal para obtener una gamma distinta de cero, por lo que el subyacente no ayudará a cubrir el riesgo de gamma.

(véase, por ejemplo, mi libro "Más Finanzas Matemáticas" para más información).