Estimación de la demanda con una variable dependiente retardada

Question

Supongamos que tengo la siguiente ecuación estructural para la estimación de la demanda en series temporales:

$$q_t=\beta_0+\beta_1\hat{p_t}+\beta_2incom_t+\beta_3q_{t-1}+\epsilon_t$$

Donde $q_t$ representa la cantidad del producto, $\hat{p}$ representa el precio instrumentado con desplazamientos de la oferta, $incom_t$ representa los ingresos, $q_{t-1}$ representa la cantidad retardada y $\epsilon_t$ son los residuos aleatorios. Todas las betas son coeficientes estimados, por ejemplo, mediante mínimos cuadrados de dos etapas. Todas las variables también están transformadas logarítmicamente.

Supongamos también que la variable retardada parece resolver el problema de la autocorrelación entre los residuos y su coeficiente es también significativo. Supongamos también que el modelo pasa todas las pruebas necesarias para una estimación viable por mínimos cuadrados en dos etapas: la prueba de Sargan es correcta, los instrumentos son sólidos en la primera etapa, etc.

Sabiendo esto, ¿cuáles son los posibles problemas de tener una variable retardada en su estimación? ¿Cambia la interpretación de la elasticidad ( $\beta_1$ )? Entiendo que también podría tener algún tipo de elasticidad inferida a largo plazo si establezco $q_t=q_{t-1}$ después de estimar los coeficientes de la ecuación (¿me equivoco?).

Answer 1

¿Cambia alguna interpretación de la elasticidad ( $_1$ )?

Entras en la empresa en la que trabajas como analista, y te llama el director de ventas y te pregunta "quiero subir el precio $10\%$ hoy. Cómo se verá afectada la demanda en términos porcentuales ?

Bueno, no se espera que los ingresos hayan cambiado de un día para otro, y lo que se exigió ayer fue ayer. Así que la única variable (por hoy) en la ecuación es el precio, y lo mejor que puedes decir es "espero un $(10 \times \hat \beta_1) \% $ efecto".

Se trata, pues, de la elasticidad precio de la demanda a corto plazo, independientemente de del hecho de que el nivel de la demanda viene determinada también por otros factores, incluida la demanda retardada.

Entiendo que también podría tener algún tipo de elasticidad inferida a largo plazo elasticidad a largo plazo si establezco $q_t=q_{t1}$ después de estimar los coeficientes de la ecuación.

Sí, ya sea en un "determinista" a la vieja usanza, $q_t=q_{t1}$ o de forma estocástica, $E(q_t) = E(q_{t1})$ de manera "media-estacionaria".

Supongamos ahora que la demanda ya es estacionaria media según su análisis, y que usted recibe la misma pregunta del director de ventas que antes. ¿Cambiará su respuesta con respecto a la anterior?

RESPUESTA

La respuesta al Director de Ventas no debe cambiar porque puedes condición en el pasado dado y conocido, para una respuesta más precisa (= centrada en la situación concreta) por lo que se utiliza $\hat E(q_t \mid p_t, I_t, q_{t-1}) = \hat \beta_0+ \hat \beta_1\hat{p_t}+\hat \beta_2I_t+\hat \beta_3q_{t-1}$ y no la relación incondicional (estimada) $\hat E(q_t) = \hat \beta_0+ \hat \beta_1E[\hat{p_t}]+\hat \beta_2E[I_t]+\hat \beta_3E[q_{t-1}]$ lo que llevaría a la elasticidad a largo plazo (incondicional). Pero si se preguntara, por ejemplo, "Quiero introducir el producto en un nuevo mercado en el que los consumidores tengan unos ingresos comparables a los que ya tenemos. ¿Qué respuesta de la demanda al precio debo tener en cuenta?" entonces lo mejor que se puede hacer es proporcionar la elasticidad a largo plazo.