Algunas cuestiones sobre las volatilidades implícitas y cómo generar precios teóricos cuando no se dispone de precios de mercado

Question

Estoy construyendo un pequeño archivo de Excel que toma algunos precios de opciones en la entrada y traza la sonrisa / superficie de la volatilidad. Tengo un script que lee los precios de mercado de la cadena de opciones para 3 vencimientos diferentes y guarda los precios de las opciones en un archivo de Excel. Cada vez que guardo los precios de las opciones guardo también el precio del subyacente (en este caso el índice DAX).

Tengo dos problemas. El primero debería ser fácil de resolver, pero sólo te pregunto si estoy en lo cierto. Básicamente cuando la madurez se acerca, el B&S IV que obtengo aplicando el algoritmo Newton-Raphson es muy muy bajo. Aproximadamente, para una posición ATM obtengo algo en torno al 5%. ¿Es porque tengo que escalar esta cifra por root cuadrada del tiempo para tener un valor anualizado? ¿O el IV ya está anualizado y sólo tengo que buscar algún otro error en otro lugar?

El segundo problema es más complicado para mí. Cuando extraigo los precios de la cadena me he dado cuenta de que cuando luego calculo el IV para algún strike siempre me da error (el algoritmo numérico no converge a la solución). Como he dicho, siempre utilizo el precio subyacente en el momento en que se ha extraído la cadena, por lo que esos datos deberían estar bien.

¿Es posible que esto se deba a que para algunas huelgas los precios de las opciones no se han actualizado? Extrañamente esto sucede también para algunos strikes que no son deep OTM. Pero, si este es el caso, ¿cuál sería la mejor manera de proceder? Mi objetivo es trazar una sonrisa de volatilidad actualizada para cada vencimiento.

¿Debo calcular el precio de aquellos contratos que sospecho que no estaban actualizados en el momento de la descarga (identificaría estos contratos mirando aquellos para los que no puedo calcular el IV)?

Pero para calcular el precio teórico sigo necesitando un IV para introducirlo en la fórmula de B&S... Entonces, ¿debo interpolar las volatilidades que ya tengo y utilizar el IV interpolado para calcular los precios que faltan?

Por ejemplo, esta mañana, con el EuroStoxx cotizando a 3100,94, he registrado para la opción de compra que se ha negociado a 2825 un precio de compra de 273,6 y un precio de venta de 276,8. El tiempo hasta el vencimiento del contrato es de 0,37534246575342467 y si uso r=0,01 no encuentro solución para el IV. Creo que es porque el precio no se actualizó a básicamente estos precios de compra/venta no están sincronizados con el subyacente. Pero es solo una suposición.

Answer 1

Según el ejemplo que has puesto, parece que efectivamente tus entradas son incoherentes. El valor de la llamada intrínseca es $S-e^{-rT}K = 286.52355\dots$ que es superior al valor de mercado, lo que implica que existe un arbitraje.

En cambio, es probable que una de sus entradas sea errónea. Aunque el tipo de interés esté fijado en $0$ El valor intrínseco de la opción de compra sigue estando por encima de su oferta, por lo que probablemente pueda asumir con seguridad que el problema no es el tipo de interés.

Así que tiene que ser con el precio al contado, o al menos la consistencia entre el precio al contado y el precio de compra como has identificado. Una de las razones podría ser, efectivamente, que has tomado muestras de ambos valores en momentos diferentes.

Puede ser bastante difícil encontrar fuentes de precios consistentes tanto para las opciones como para los precios al contado. Una alternativa, cuando se tiene una fuente de opciones lo suficientemente buena, es mirar los precios de las opciones de compra y de las opciones de venta a un determinado precio, y deducir el precio al contado de la paridad entre las opciones de compra y las de venta $S = C - P + e^{-rT}K$ , donde $C$ es el precio de la llamada, y $P$ es el precio de la opción de venta. Se garantiza que el precio al contado obtenido con este método arroja un vol implícito válido para estos precios de las opciones.

Por otra parte, para mejorar la precisión de su cálculo de vol implícito un poco más si hay una posibilidad de inconsistencia entre su precio al contado y el de la opción (ya sea cuando lee el contado directamente o lo obtiene de la paridad put-call), me aseguraría de utilizar el instrumento cuyo vol implícito es menos sensible al contado. Para un instrumento con valor $V$ es fácil de conseguir $$\frac{\partial\sigma(S)}{\partial S} = -\frac{\partial V}{\partial S}/\frac{\partial V}{\partial\sigma} = -\frac{\Delta}{\nu}$$ Por lo tanto, para minimizar el error en la volatilidad implícita debido al error en el precio al contado, se desea utilizar un instrumento de calibración con el menor valor absoluto para lo anterior. Cuando están cerca del dinero, los straddles minimizan esta cantidad con su delta cercana a 0, mientras que los instrumentos out-of-the-money deben utilizarse cuando el spot está más por encima o por debajo del strike.

No puedo comentar la primera cuestión (si tu vol implícito está anualizado o no) porque depende del cálculo específico que estés utilizando para obtenerlo. Sin embargo, lo que puedes hacer para asegurarte de que tu cálculo es correcto, es introducir el vol implícito en la fórmula de black scholes y comprobar que puedes retroceder el precio con el que empezaste. Si el valor que utilizó para $T$ en esa fórmula está expresada en años, y puedes recuperar con exactitud tu valor de partida, entonces puedes estar seguro de que el vol implícito que has obtenido está efectivamente anualizado.