Opción de barrera (autocable) Perfil Vega

Question

Tengo una pregunta sobre el perfil (gráfico) de Vega en una opción autocumplible. Por lo general, para una opción normal, el gráfico de vega parece una distribución normal (más o menos normal) con la vega más alta en el dinero. ¿Cómo cambia con una opción de barrera? Supongo que la parte izquierda del gráfico tiene el mismo aspecto, pero en cuanto se cruza la barrera, la vega se vuelve negativa, ya que en cuanto se rompe la barrera, la vega empieza a actuar en contra de uno (supongamos que se trata de una barrera de entrada). ¿Puede la vega ser positiva y negativa en un mismo gráfico?

Gracias

EDIT: Bonus si alguien puede ayudarme a dibujar los gráficos para todos los griegos (delta, gamma, theta) entiendo como se ven para una opción normal, pero para las barreras no puedo graficarlas.

Answer 1

Tienes un problema multidimensional: no hay una respuesta de "así son los griegos" para todos los casos, porque depende de los distintos niveles de los diferentes parámetros.

Por ejemplo, si nos limitamos puramente a las opciones KO Call, donde el spot es 100, y no hay deriva, con un tiempo de vencimiento de 1 año (cambiar esto es equivalente a sólo cambiar el vol realmente).

Ahora, todavía tenemos que tratar otros 2 parámetros: el strike de la opción ( $K$ ), y el nivel de barrera ( $H$ ). Cada punto de esta superficie tendrá sus propios griegos.

Por ejemplo, aquí están el valor, delta, gamma, vega, theta* para diferentes strikes y niveles de barrera:

Como ves, la relación entre los diferentes parámetros no es tan trivial. Sin embargo, si miras la parte de atrás de cada gráfico (barrera a 180), estos se acercan a los valores de vainilla.

También hay que tener en cuenta que estos son los griegos en un punto de 100 para cada uno de los escenarios.

*Por favor, tenga en cuenta también que no he valorado las opciones de barrera correctamente aquí, he utilizado una aproximación** - pero a efectos de demostrar la forma en que las características específicas de la opción de barrera influyen en el valor y los griegos, creo que es suficiente, dando resultados cualitativamente similares.

** $\mathrm{Call} \cdot \mathrm{P}(\mathrm{knock out})$

Para responder a las tres preguntas de los comentarios:

1. Tomando tu ejemplo, ¿por qué veo que van en negativo cuando la barrera está más cerca del precio al contado? Mi suposición era que estos son generalmente todos positivos si estoy largo una opción de compra. Se producen dos efectos al mismo tiempo. Cuando el precio sube, usted espera ganar más dinero con su opción de compra, pero también tiene más probabilidades de noquear, por el hecho de estar más cerca de la barrera. Una de ellas es positiva, la otra negativa, y sus magnitudes dependen de lo cerca que estemos del strike, y de lo cerca que estemos de la barrera. Aquí están los mismos gráficos de arriba, pero con un golpe de cero (es decir, sólo una barrera) De nuevo vemos el mismo tema que antes, nosotros los griegos tendiendo hacia los de un producto delta uno a medida que la barrera se aleja, como era de esperar. Pero no es que cuando la barrera está cerca sean negativas, ya que al aumentar el precio de contado hace que el producto tenga más probabilidades de tocar la barrera (delta), a medida que nos acercamos a la barrera, la probabilidad de tocarla aumenta más para el mismo incremento que antes (gamma), al tener un vol más grande es más probable que toquemos la barrera en un día cualquiera (vega), y a medida que pasa el tiempo, si no hemos tocado ya la barrera, ahora tenemos menos oportunidades de hacerlo, por lo que el valor sube (theta).

2. (a)Específicamente echando un vistazo a Vega, cuando la barrera está a 180, se acercan a los valores de vainilla (con los que estoy de acuerdo, una especie de distribución normal con Vega más alta ATM. Sin embargo, cuando la barrera está en aproximadamente 120, parece que Vega es más baja en -120, y luego Vega vuelve a subir a -50 con la barrera en 100. ¿Por qué está curvado así (si ves delta no está curvado así, el delta de la barrera ATM es el más bajo) (Gamma también está curvado así pero no tan curvado como Vega) ¿Cómo puede Vega ser negativo? (b) Si ves la barrera en 100, Vega es plana en 0 desde el strike 180 hasta el 100, luego pasa a negativo. ¿Por qué es así ? ¿No tenemos exposición a Vega si estamos en la barrera? Hay dos cosas aquí, pero de nuevo están relacionadas con la vega de la barrera. En primer lugar, si el strike está por encima de la barrera, entonces nunca puede estar en el dinero, por lo que el valor, y todas las griegas son siempre cero cuando el strike está por encima de la barrera. En segundo lugar, si miramos la vega sólo para la barrera, para una variedad de barreras desde 101 hasta 180, para diferentes volatilidades, obtenemos lo siguiente: Así que, en primer lugar, podemos decir que a medida que la barrera se desplaza a niveles más altos, la vega desaparece (aunque, por supuesto, siempre volverá si aumentamos el vol lo suficiente) - esto se debe a que enviar la barrera al infinito es como convertirla en un forward. En segundo lugar, vemos que hay un mínimo, ¿por qué? Esto se debe a que cuando la barrera está muy cerca, el vol no importa realmente - el knock out es extremadamente probable, independientemente del vol (ejemplo, si la barrera está en 100, con un precio spot de 100, entonces ya hemos hecho knock out y la operación vale cero, y todas sus griegas son cero también). Sin embargo, a medida que nos alejamos de la barrera, el cambio de vol comienza a tener efecto, hasta que nos alejamos demasiado y volvemos a colapsar a un producto delta 1.

3. También la última pregunta un poco, ¿qué es una deriva? Nunca he oído este término antes en las opciones. ¿Se trata de vols? Es de suponer que usted está familiarizado con esto: $\frac{\mathrm{d}S}{S} = \mu \mathrm{d}t + \sigma \mathrm{d}W$ . $\mu$ es la deriva, donde se compone de la tasa libre de riesgo, $r$ la rentabilidad de los dividendos, $q$ y el coste del préstamo, $b$ : $\frac{\mathrm{d}S}{S} = (r - b - q) \mathrm{d}t + \sigma \mathrm{d}W$ . Estos términos definen cómo la (expectativa del) proceso estocástico se aleja de su valor inicial.