CIA y restricción de exclusión

Question

Recientemente me he confundido con la CIA y me pregunto si alguien podría ayudarme a desentrañar mis pensamientos. Considere la regresión

$Y_i = \alpha_0 + \Delta D_i + \beta X_i + \eta_i$

Donde $X_i$ son controles/covariables y $D_i$ es la variable ficticia del tratamiento. La CIA dice que $\eta_i \perp D_i |X_i$ . Si esto es así, el efecto causal del tratamiento puede estimarse con $E[Y_{1i} - Y_{0i}|X_i] = \Delta$ .

¿Es la CIA lo mismo que decir $E[\eta_iD_i] = 0$ ? (considerando $\eta_i$ debería tener media cero porque se incluye una constante en la regresión). Que entonces es lo mismo que $Cov(\eta_i, D_i) = 0$ ? ¿Cómo se relaciona esto con $E[\eta_i|X_i] = 0$ ¿Supuesto de Gauss-Markov? ¿Tiene esto algo que ver con el restricción de exclusión para IV que se parece mucho?

Answer 1

La hipótesis de la CIA equivale a $E\{ \nu_i D_i \vert X_i \} = 0$ . Sin embargo, no es el caso que la expectativa incondicional sea igual a cero. La razón por la que necesitamos la CIA es que no tenemos una asignación aleatoria, pero potencialmente tenemos una asignación aleatoria condicional en las covariables que podemos observar.

Creo que puede ayudar pensar en $\nu_i$ como un término de error que se compone de otras variables $Z_i$ con efecto $\gamma Z_i$ . En este caso, $\nu_i \perp D_i \vert X_i$ significa que $Z_i$ no predice el tratamiento tras condicionar las covariables observadas $X_i$ .

Para responder a tu pregunta sobre el IV, esto es similar a la restricción de exclusión en el sentido de que estás haciendo suposiciones sobre las variables no observadas $Z_i$ en su proceso de generación de datos y su variable de tratamiento/instrumental. Pero yo no trataría de relacionar demasiado las ideas o podría llegar a conclusiones erróneas.