Pregunta sobre el modelo Black-Scholes

Question

Supongamos que una empresa tiene un bono cupón cero con un valor nominal de 200 millones que vence en un año. Sus activos tienen un valor de mercado de 300 millones. La desviación típica es del 30% y el tipo libre de riesgo es del 5%. No paga ningún dividendo. Según el modelo Black-Scholes, ¿cuál es el valor de la deuda y del patrimonio? ¿Cómo podemos replicar esta opción?

Soy nuevo en finanzas, pero ¿no necesitamos saber si se trata de una opción de compra o de venta para replicarla? También, ¿cómo resolvemos el valor de la deuda y de los fondos propios utilizando el modelo B-S? ¿El valor de la deuda no sería simplemente 200M/(1+5%)? ¿Qué tiene que ver con el modelo?

Answer 1

Para simplificar, las cifras están en millones.

Suponemos que los mercados son eficientes y que el valor de los fondos propios y del pasivo es igual al del activo. Por tanto, deuda + fondos propios = 300. Queremos resolver el valor de la deuda y obtener los fondos propios como residuo.

La deuda de valoración $=\frac{200}{1.05}$ asume que no hay impagos. Modelamos el impago mediante la probabilidad de que el valor de los activos caiga por debajo de 200 (valor de reembolso de la deuda) al cabo de un año.

Podemos valorar el riesgo de impago por nada que se pueda anular comprando una opción de venta sobre los valores del activo, con un strike a 200. Dejo al lector la determinación de este valor. Al comprar el bono y la opción de venta se crea un bono sin riesgo de impago, que tiene el valor descontado anteriormente.

El valor del bono con impago es, por tanto, el valor del bono sin impago menos el valor de la opción de venta.