Fijación del parámetro de reversión media en el modelo 1F HW

Question

Estoy tratando de calibrar el modelo Hull White de 1 factor para las swaptions ATM. La estrategia que utilizo es minimizar la suma de la diferencia cuadrada entre el modelo y los precios de mercado para las swaptions en la diagonal de la matriz de swaptions. Sólo utilizo vencimientos de swaptions hasta 10 años. Así que las swaptions que estoy utilizando para la calibración son 10x1, 9x2, ..., 1x10. Y estoy ejecutando un algoritmo DE para calibrar conjuntamente tanto el parámetro de reversión media como el parámetro de volatilidad (ambos se suponen constantes).

Ahora entiendo que muchos profesionales fijan el valor del parámetro de reversión media y sólo calibran el parámetro de volatilidad. Sin embargo, no he podido encontrar ninguna referencia sobre cómo se decide el "mejor valor" para el parámetro de reversión a la media. Así que sería genial si alguien pudiera arrojar algo de luz sobre cuáles son exactamente los pasos para decidir el "mejor valor" para la reversión a la media.

La moneda para la que intento calibrar es la GBP.

Answer 1

Para horizontes temporales cortos, el término de reversión a la media será ahogado por el término de volatilidad, pero en horizontes largos ocurre lo contrario, así que dependiendo de lo que quiera hacer con su modelo Hull-White calibrado, una calibración correcta del parámetro de reversión a la media puede ser más o menos importante.

Con la necesidad de realizar simulaciones a largo plazo (CVA, seguros, etc.), este tema ha recibido cierta atención. Sin embargo, no es un tema sencillo; por ejemplo, se ha demostrado que existe una correlación entre el nivel de reversión a la media y el nivel de los tipos de interés, y en los regímenes de tipos bajos, la calibración histórica (por ejemplo, utilizando MLE) puede conducir a una reversión a la media negativa...

Una buena referencia para estos temas sería el libro de Sokol: https://www.amazon.com/Long-Term-Portfolio-Simulation-Liquidity-Regulatory/dp/1782720952/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1525553478&sr=1-1&refinements=p_27%3AAlexander+Sokol

Normalmente se utiliza un valor en torno al 5% y, según el libro, en el pasado, tanto la calibración histórica (series temporales de tipos) como la neutral al riesgo (volatilidades de los swaptions) dan estimaciones de reversión media de entre el 3% y el 10% para la mayoría de las divisas.

Answer 2

Para el modelo HW (Hull-White) 1F, el parámetro de volatilidad de tipo corto constante a trozos $\sigma_i$ es el más influyente. Se utiliza para igualar las volatilidades del mercado que más importan.

Para la fijación de precios en las Bermudas, los instrumentos más relevantes son el $n$ swaptions coterminales correspondientes a las fechas de compra. Estos pueden ser resueltos usando $\sigma_i$ para un determinado $\lambda$ .

El nivel de reversión media $\lambda$ sólo permite calibrar un swaption europeo adicional además de la diagonal de coterminal. Dado que una opción bermuda es la suma del máximo de las opciones europeas coterminales y de una opción switch, la reversión media debe utilizarse para calibrar una swaption que represente con mayor probabilidad la opción switch.

Por lo tanto, el patrón típico es utilizar $\sigma_i$ para que coincida con una diagonal de la superficie de volatilidad, y para utilizar $\lambda$ para que se ajuste a un punto adicional, por ejemplo, el $(3, 2)$ año de swaption europeo por un $10$ año de las Bermudas.