Ejercicio 11 del capítulo 8 del libro de Mark Joshi " Los conceptos y la práctica de las finanzas matemáticas ", pide que se comparen los precios de una llamada digital (binaria) americana y otra europea cuando fuera del dinero . Las opciones tienen el mismo precio de ejercicio y el mismo vencimiento, y se lanzan sobre un activo que sigue un movimiento browniano sin tipos de interés.
Antes de ver la solución, había argumentado que debido al hecho de que estamos fuera del dinero, la opcionalidad americana juega un papel menor y los dos valdrían más o menos lo mismo.
Sin embargo, la respuesta al ejercicio establece que, dado $r = 0$ y la simetría de las trayectorias de un movimiento browniano, cuando la llamada americana se paga hay un 50% de posibilidades de que la europea también lo haga, por lo que esta última vale aproximadamente la mitad de la primera.
Ahora bien, no entiendo la lógica de esta respuesta: como no tenemos conocimiento de lo mal que estamos fuera del dinero, concederé que hay un 50% de posibilidades de que el activo acabe valiendo más que su valor actual, sí, y también que el valor del digital europeo es su probabilidad actual de acabar dentro del dinero, pero ¿cómo se puede justificar que el europeo valga la mitad del digital americano?
