Del capítulo 12 de OFOD de Hull calculamos las probabilidades neutrales al riesgo para un contrato de futuros:
Más adelante, en el capítulo 17, se valoran las opciones de futuros y se obtiene el mismo resultado:
En relación con los capítulos 16 y 17, mi profesor de fijación de precios de los derivados nos dio esto ejercicio :
Demostrar que, en el mundo de riesgo neutro, $E[F_T] = F_0$
Supongo que sí, $F_T$ es la variable aleatoria s.t.
$$F_T = 1_{A}F_0u + 1_{A^C}F_0d$$
donde $A$ es el evento correspondiente al caso 1.
El solución :
$$E[F_T] = pF_0u + (1-p)F_0d$$
$$= \frac{1-d}{u-d}F_0u + \frac{u-1}{u-d}F_0d = F_0$$
Eso parece extraño . A mí me parece que la razón por la que sabemos que $p = \frac{1-d}{u-d}$ es porque $E[F_T] = F_0$ basado en "Si $F_0$ es el precio inicial de los futuros, el precio esperado de los futuros al final de un paso de tiempo de longitud $\Delta t$ también debe ser $F_0$ ' del capítulo 12.
Recuerdo que mi profesor dijo que la razón por la que tenemos 'Si $F_0$ es el precio inicial de los futuros, el precio esperado de los futuros al final de un paso de tiempo de longitud $\Delta t$ también debe ser $F_0$ ' es por dicho ejercicio que viene de $p = \frac{1-d}{u-d}$ .
Entonces, ¿cómo conseguimos $p = \frac{1-d}{u-d}$ sin $E[F_T] = F_0$ ?
En ambos textos de los capítulos 12 y 17, parece que $E[F_T] = F_0$ es una suposición. ¿Me equivoco? ¿Es $E[F_T] = F_0$ ¿no es una suposición en el capítulo 17? Así que $E[F_T] = F_0$ ¿viene del capítulo 17? Eso parece muy inconsistente por parte de Hull:
Propuesta del capítulo 12: $E[F_T] = F_0 \to p = \frac{1-d}{u-d}$
Propuesta del capítulo 17: $p = \frac{1-d}{u-d} \to E[F_T] = F_0$
?
