Condición de validez de las variables instrumentales

Question

Mi profesor establece la condición de validez de la siguiente manera: $W$ (la matriz de variables instrumentales) debe ser tal que $ \text{plim} \, \frac{W'u}{N}=0$ , donde $u$ es el término de error. Intuitivamente, puedo ver que de alguna manera, esto se relaciona con la covarianza entre $W$ y $u$ pero no estoy del todo convencido. Por otra parte, ¿por qué consideramos esta condición en un entorno asintótico? ¿Por qué no imponer la independencia media, es decir $E(u|W)=E(u)$ ?

Answer 1

Esencialmente, $Cov(u,W) = 0$ está implícito en $E(u|W) = E(u)$ por el Ley de expectativas iteradas