Cálculo del nivel óptimo de externalidad negativa

Question

Estoy tratando de resolver la(s) siguiente(s) pregunta(s):

Dejemos que $h \geq 0$ representan una externalidad negativa de la producción de una empresa sobre un consumidor (representativo). El consumidor tiene una función de utilidad casi lineal y atribuye una utilidad de $\phi(h) = -2h^2$ a la externalidad. La función de beneficios de la empresa es $\pi(h)=120-2(h-10)^2 $ .

1. Calcule el nivel óptimo de pareto de $h$ , $h^o$ .

2. Calcule el nivel óptimo de la empresa de $h$ , $h^f$ .

3. Supongamos que es el consumidor y no la empresa quien puede determinar el nivel de externalidadh específico con el que opera la empresa. Calcule el nivel óptimo de $h$ , $h^c$ desde la perspectiva del consumidor.

Mi enfoque hasta ahora:

1. Para encontrar $h^o$ Maximizo el excedente/bienestar agregado de h. $$\max_{h \geq0} \pi(h) + \phi(h)$$ $$ W(h)=120-2(h-10)^2 - 2h^2 = 0 $$ $$ \frac{dW}{dh}= -4(h-10)-4h = -8h + 40 = 0 $$ $$ 8h=40 \rightarrow h^o=5$$

2. Para encontrar $h^f$ $$FOC\ of\ \pi(h): \frac{d\pi}{dh} =-4(h-10) = -4h+40 = 0 \rightarrow h^f=10 $$

3. Para encontrar $h^c$ $$ FOC\ of\ \phi(h): \frac{d\phi(h)}{dh} = -4h = 0 \rightarrow h^c=0 $$

¿Es esto correcto?

Answer 1

Casi correcto. Configurando $W(h)=0$ es errónea (pero intrascendente para las soluciones). Debería incluirse la comprobación de la integridad del SOC, pero es algo obvio en este caso. La corrección de 3. se mantiene sólo bajo el supuesto de que el consumidor no posee acciones de la empresa, lo que parece que se mantiene en este ejercicio.