Supongamos que la tasa de rendimiento del Tesoro a 10 años varía cada día de negociación durante el año X1 (lo que en la práctica es exacto) ¿cuál es la explicación intuitiva para calcular la media geométrica utilizando esta ecuación $[(1+R_1)(1+R_2)...(1+R_{252})]^{(1/252)}-1$ ? ¿Se trata simplemente de la tasa compuesta diaria en lugar de la tasa compuesta anualizada? Me doy cuenta de que para calcular, por ejemplo, la prima de riesgo del mercado para el año, puedo simplemente tomar la media de la tasa para todo el año y utilizarla, pero ¿podría también utilizar la media geométrica como se calculó anteriormente para hacer esto y tiene sentido?
Respuestas
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Paul Osterhout
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Para poner un ejemplo sencillo, digamos que empiezas con 100 dólares en una cuenta.
En el primer año, obtiene una ganancia del 50% (+50% de intereses) => \N 150$.
En el segundo año, tiene una pérdida del 50% (-50% de interés) => \$75
La media aritmética es
(50% - 50%)/2 = 0%La media geométrica es
(150% * 50%)^0.5 - 1 = 86.6% - 1 = -13.4% pear yearUsted sabe que va de \$100 to \$ 75 en 2 años, así que definitivamente has perdido dinero. La media geométrica captará mejor la realidad si se aplica una rentabilidad del -13,4% en cada año, lo que supone un rendimiento:
$100 -> $86.6 -> $75
knowledgeseeker
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La media aritmética (media simple) no es tan útil para medir las tasas de rendimiento a lo largo del tiempo debido a la composición. Cuando se traza una serie temporal o se hace una previsión para el futuro, es más apropiado utilizar la media geométrica, ya que indica el porcentaje de rentabilidad que se necesitaría por día/mes/año (depende de la escala temporal que se esté midiendo).
Como el ejemplo que has puesto se basa en días, has respondido a tu propia pregunta. Se trata de la tasa de rendimiento compuesta diaria.
Por el contrario, si se midiera la rentabilidad de un fondo a 10 años, sería la misma matemática, pero a ^1/10ª potencia.
