El movimiento browniano aritmético en los documentos de creación de mercados

Question

Solemos considerar a los creadores de mercado de alta frecuencia y suponemos que el precio de referencia es el movimiento browniano aritmético:

$dS_{t} = \sigma d W_t$

¿Cuál es la diferencia? $t_n - t_{n-1}$ en este caso? ¿Es un día o un segundo? La estimación en esos dos casos basada en conjuntos de datos sería diferente, así que ¿cuál es el caso aquí?

Mi pregunta se basa en el papel: El riesgo de las existencias: una solución para el modelo de fabricación de marcadores por Gueant, Lehalle y Tapia.

Answer 1

El paso de tiempo suele depender del contexto. Debido a la autosimilitud del movimiento browniano, las matemáticas deberían funcionar de forma similar en cualquier escala de tiempo, aunque las estimaciones resultantes podrían variar mucho (como mencionas).

Dado que el artículo citado supone un "creador de mercado de alta frecuencia", el paso de tiempo implícito parece ser el paso de tiempo más corto disponible o alcanzable en un mercado determinado.

Edición: También el artículo citado hace referencia a un documento de Avellaneda y Stoikov . Hacia el final de la sección 2.1, este documento afirma que utiliza un "modelo de tiempo continuo". Así que la variable temporal es continua en la teoría, mientras que en la aplicación es muy probable que se utilicen aproximaciones discretas.