Digamos que tenemos una empresa de biotecnología que espera la aprobación de la FDA. En el caso de la aprobación, la empresa recibe una inyección de dinero y en el caso de la denegación, está prácticamente en bancarrota. Evidentemente, se trata de un resultado muy bimodal. De acuerdo con la esta sitio web la sonrisa de la volatilidad tiene el siguiente aspecto:
¿Puede alguien explicarme por qué se ve así? No se da una explicación clara.
Según la entrada del blog que has citado anteriormente, todo lo que tienes que hacer es simplemente sacar las Volatilidades Implícitas de Black Scholes de los precios de la primera parte de la web.
Para una huelga determinada $X$ , tasa libre de riesgo de cero, y nivel de salto $H$ El valor actual, según el artículo del blog, es:
$$PV(H,X)=\mathbb{E}_\mathbf{Q}\left((S-X)^+\right)=p_\mathbf{Q}(H-X)^+ + (1-p_\mathbf{Q})(\frac{1}{H}-X)^+$$
En su ejemplo, $p_\mathbf{Q}=\frac{1}{1+H}$ .
Una vez obtenido el PV, se invierte la ecuación clásica de valoración de opciones de Black-Scholes-Merton para encontrar el vol implícito:
$$ \sigma_{implied}: Call(S_0=1,X,r=0,y=0,\tau=1,\sigma_{implied})\stackrel{!}{=} PV(H,X)$$
Haciendo esto, y usando su $H$ -parámetro de $H=1.2$ se me ocurre una trama bastante similar:
¿HTH?
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