Demostrar que no existen oportunidades de arbitraje dados 3 estados y 2 activos

Question

Supongamos que hay 3 estados del mundo: w1, w2 y w3. Supongamos que hay dos activos: un activo sin riesgo que rinde Rf en cada estado, y un activo con riesgo que rinde R1 en el estado w1, R2 en el estado w2, y R3 en el estado W3. Supongamos que las probabilidades son 1/4 para el estado w1, 1/2 para el estado w2 y 1/4 para el estado w3. Suponga que Rf=1,0 y R1= 1,1, R2=1,0 y R3= 0,9.

(a) Demuestre que no hay oportunidades de arbitraje. (b) Describa la familia unidimensional de vectores de precios de estado (q1,q2,q3)>

Para (a), creo que esto equivale a demostrar que existe un vector de precios estatales.

Sé que p=Xq, pero como sólo nos dan dos activos, X no tiene inversa, así que no sé cómo calcular q. Además, no nos dan p. ¿Cómo demuestro que existe un vector de precios de estado?

Answer 1

No es necesario que exista un vector de precios de estado único para que no haya arbitraje. Parece que el vector de precios del estado en cuestión tiene infinitas soluciones. Intente reducir la matriz de precios a la forma escalonada y demuestre que existe al menos un vector de precios de estado.