Consulte la página 311 del documento original de Carr, Geman, Madan y Yor (2002). Los parámetros corresponden a los nombres de los autores. Allí explican la función de cada parámetro. Tenga en cuenta que $C>0$ , $G\geq0$ , $M\geq0$ y $Y<2$ .
Estos parámetros desempeñan un papel importante en la captación de diversos aspectos de la proceso estocástico que se estudia. El parámetro $C$ puede considerarse como una medida del nivel global de actividad. Manteniendo constantes los demás parámetros e integrando todos los movimientos que superan un nivel pequeño, vemos que el nivel de actividad nivel de actividad puede calibrarse a través de los movimientos en $C$ . Por ejemplo, si uno construir un modelo con una tasa de actividad agregada estocástica, entonces se podría podría modelar $C$ como un proceso positivo independiente, posiblemente siguiendo una propia ley de root cuadrada. En el caso especial de que $G=M$ la medida de Lévy es simétrica y, en este caso, Madan et al. (1998) muestran que el parámetro $C$ permite controlar la curtosis de la distribución de $X(t)$ .
Este punto le parece importante:
Los parámetros $G$ y $M$ respectivamente, controlan la tasa de decaimiento exponencial a la derecha y a la izquierda de la densidad de Lévy, dando lugar a distribuciones sesgadas cuando son desiguales. Para $G<M$ la cola izquierda de la distribución para $X(t)$ es más pesada que la cola derecha, lo que es coherente con la distribución neutral del riesgo que se deduce de los precios de las opciones. de los precios de las opciones. Así, cuando $G$ y $M$ están implícitas en la de la distribución neutra del riesgo, su diferencia calibra el precio de una caída en relación con una subida, mientras que su suma mide el precio de un gran movimiento en relación con una subida. de una subida, mientras que su suma mide el precio de un movimiento grande en relación con uno pequeño. pequeño. En cambio, en la distribución estadística, la diferencia entre $G$ y $M$ determina la frecuencia relativa de las caídas con respecto a las subidas, mientras que su suma mide la frecuencia de los movimientos grandes con respecto a los pequeños. El factor exponencial exponencial en el numerador de la densidad de Lévy conduce a la finitud de todos los momentos del proceso $X(t)$ . Como normalmente construimos un proceso en nivel de retorno, es razonable hacer cumplir la finitud de los momentos en este nivel.
Tenga en cuenta que $C$ y $Y$ no cambian si se cambia entre medidas equivalentes.
