Distribución de las ofertas proporcionales

Question

Ya pregunté esto ayer en "Economics Stack Exchange" pero creo que esta pregunta podría ser más adecuada aquí. Mientras tanto, he intentado resolverla por mi cuenta, pero no he podido encontrar nada que me ayude. No se trata sólo de las soluciones, realmente quiero entender cómo resolver problemas como éste.

"Estoy estudiando para mis próximos exámenes. Hay un ejercicio que no puedo resolver ni entender bien.

El ejercicio completo es: " Usted ha comprado 100 acciones de la empresa A y 200 acciones de la empresa B. Las acciones de A están en oferta \$50 and ask \$ 60, mientras que las acciones de B se ofertan \$25 and ask \$ 35. Los diferenciales de oferta y demanda de A y B se distribuyen normalmente con media \$10 and standard deviation \$ 3.

Determine las distribuciones de los diferenciales proporcionales de oferta y demanda para A y B. "

Ya he obtenido el reparto proporcional de ofertas para A y B mediante la fórmula $s_{p}(X) = \frac{ASK - BID}{MEAN}$ . Por lo tanto, $s_{p}(A) \approx 0.18$ y $s_{p}(B) \approx 0.33$ .

Ahora necesito calcular las distribuciones de esos diferenciales. (El objetivo real de este ejercicio es calcular el coste de liquidación en un mercado estresado).

No estoy muy seguro de lo que se entiende por "distribución", así que supongo que se trata de la media y la desviación estándar de esos márgenes. Pero no puedo entender la desviación estándar, ya que necesito al menos dos valores para calcular la desviación estándar. (por lo que entiendo) Pero no tengo más de un valor para cada spread.

¿Cómo tengo que resolver este ejercicio? Como, ¿hay una forma general de hacerlo?"

ACTUALIZACIÓN: Necesito estos resultados para calcular el "coste de liquidación en un mercado estresado". He leído que para ello hay que utilizar la siguiente fórmula.

$\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{2}(\mu_i + \lambda_i \sigma_i)\alpha_i$ , donde

$n=2$ ,

$\mu_i = s_p(X_i)$ Así que en mi caso $\mu_1 = 0.18$ y $\mu_2 = 0.33$ ,

$\alpha_i = \text{volume } X_i$ , en mi caso $\alpha_1 = 100$ y $\alpha_2 = 200$ ,

$\lambda_i = \text{confidence-level}$ como $\lambda_1 = \lambda_2 = 2.33$ para $99\%$ nivel de confianza y finalmente

$\sigma_i = \text{that "distribution" (standard-deviation?) value i can't calculate}$ .

Tal vez esto pueda describir mi problema con más detalle.

Answer 1

No se puede derivar la distribución de la dispersión proporcional con la información dada en su pregunta. Usted ha dado $S_p{(A)}$ y $S_p (B)$ . Suponiendo probabilidades iguales para ambos, se puede calcular simplemente la desviación estándar de la dispersión proporcional como: $$Var(S_p)=E[(S_p-\mu)^2]$$ Así que, $\mu = 0.5*0.18 + .5*.33 = 0.255$ y $$Var(S_p)=.5(0.18-.255)^2 + 0.5(.33-.255)^2=0.005625$$ $$\sigma=\sqrt{Var(S_p)}=0.075$$