Demostración de que la tecnología de producción presenta rendimientos decrecientes a escala

Question

La pregunta

Supongamos que una empresa tiene una función de producción dada por

$$y=F(L,K)=L^{1/4}K^{1/4}$$

donde L y K denotan los insumos utilizados en la producción de y unidades de producto.

(a) Determinar si los productos marginales son decrecientes

(b) Demuestre que la tecnología de producción presenta rendimientos decrecientes a escala

Mi intento

(a) Así que los productos marginales, $MP_L$ , $MP_K$ son:

$$MP_L={\partial{F}\over\partial{L}}={1\over{4}}L^{-3\over{4}}K^{1\over{4}}$$

$$MP_k={\partial{F}\over\partial{K}}={1\over{4}}L^{1\over{4}}K^{-3\over{4}}$$

Para determinar si los productos marginales son decrecientes basta con derivar de nuevo las ecuaciones. Que serían:

$${\partial{MP_L}\over{\partial{L}}}={-3\over{16}}L^{-7\over{4}}K^{1/4}$$

y

$${\partial{MP_k}\over{\partial{K}}}={-3\over{16}}L^{1\over{4}}K^{-7\over{4}}$$

Cuando se obtienen los dos productos marginales, sus resultados son $<0$ lo que implicaría que están disminuyendo.

(b) Aquí es donde me confundo un poco, ¿no será que como sabemos que los productos marginales son decrecientes, sabemos que la tecnología de producción presenta rendimientos decrecientes a escala?

Answer 1

Creo que son dos conceptos diferentes.

El producto decreciente significa que, manteniendo el resto de cosas fijas, una unidad de insumo adicional ( $K$ o $L$ aquí) rinde cada vez menos la producción adicional, que usted ha conocido.

Mientras tanto, DRS dice que si se multiplican ambos $K$ y $L$ por algún escalar $ t > 1$ el resultado correspondiente sería inferior a $t$ veces la salida original.