Índice Herfindahl-Hirsch para carteras de divisas

Question

Supongamos que tenemos una cartera de divisas con $n$ pares de divisas, de forma que $w_i$ es el peso del par de divisas $i \in \{1, \dots, n\}$ en la cartera, y $\sum_{i=1}^n w_i = 1$ . Todos los pares tienen el USD como una de las patas (el USD es la moneda base de la cartera, y me gustaría asignar a otras monedas utilizando Markowitz). Me gustaría calcular una medida de concentración de la cartera, y creo que el índice Herfindahl-Hirsch podría ser una opción (véase Chammas, Concentración de la cartera enlace ). Sin embargo, Chammas supone que la cartera sólo contiene posiciones largas. ¿Cómo debo proceder si una de las ponderaciones de la cartera es negativa?

Por ejemplo, supongamos que el peso del USDJPY es $-0.5$ . ¿Puedo simplemente introducir ese peso en el cálculo del HHI?

¿Existe una medida de concentración más adecuada que el IHH para mi problema?

Answer 1

Supongamos que su cartera contiene $n$ activos con ponderaciones (posiblemente negativas) $w_1,...,w_n$ Satisfaciendo a $$\sum_{i=1}^n w_i = 1$$

Puede normalizar el peso $$u_i=\frac{|w_i|}{\sum_{i=1}^n |w_i|}$$ y calcular el HHI sobre las nuevas ponderaciones $u_i$ , para $i=1,...,n$ . $$HHI' = \sum_{i=1}^n u_i^2$$

Nota: la relación entre el nuevo HHI' (calculado con ponderaciones ajustadas $u_i$ ) y el antiguo HHI (calculado con ponderaciones posiblemente negativas $w_i$ ) es $$HHI' = \sum_{i=1}^n u_i^2=\left(\frac{1}{\sum_{i=1}^n |w_i|}\right)^2\sum_{i=1}^nw_i^2 =\left(\frac{1}{\sum_{i=1}^n |w_i|}\right)^2 HHI$$

Como $\sum_{i=1}^n |w_i| \ge |\sum_{i=1}^n w_i| = 1$ el nuevo HHI' es menor.