Diferentes superficies de volatilidad (vol local, vol estocástico, etc.)

Question

A pesar de las muchas preguntas sobre la volatilidad local y estocástica disponibles en este foro, todavía me quedan algunas dudas. Esencialmente estoy buscando la validación de si estoy interpretando las cosas correctamente.

Q1. Una pregunta muy básica: ¿Por qué se utilizan diferentes superficies de volatilidad?

Mi opinión (por favor, corrijan si me equivoco):

La superficie de volatilidad implícita generada mediante el modelo Black-Scholes no es capaz de valorar correctamente las opciones exóticas (con barreras). Por lo tanto, necesitamos superficies de volatilidad local y de volatilidad estocástica. Los parámetros se calibran para que estas superficies de volatilidad coincidan con la superficie de volatilidad implícita generada a partir del modelo Black-Scholes. Para la calibración utilizamos opciones vainilla. Una vez que estas superficies de volatilidad local y estocástica coinciden con la superficie de volatilidad implícita generada a partir del modelo Black-Scholes y son capaces de valorar correctamente las opciones vainilla, se utiliza para valorar productos exóticos.

Algunas preguntas de seguimiento:

Q2. ¿Por qué los modelos de volatilidad local y de volatilidad estocástica tratan de ajustarse a la superficie de volatilidad generada por el modelo Black-Scholes? Una vez que se han generado estas superficies de volatilidad local y estocástica, no necesitamos la superficie de volatilidad generada por el modelo Black-Scholes, la nueva superficie de volatilidad puede utilizarse para valorar tanto las opciones vainilla como las exóticas. ¿Es la inferencia correcta?

Answer 1

Responderé a tus dos preguntas de una sola vez:

Sus ideas son correctas. Si el modelo Black-Scholes fuera cierto, la superficie de volatilidad implícita sería plana, pero no lo es en la vida real. Por lo tanto, el movimiento browniano geométrico como modelo de precios de las acciones está mal especificado y necesitamos modelos más sofisticados (sto vol, saltos, etc.), en particular si queremos valorar productos más avanzados (exóticos).

Sin embargo, no calibramos los modelos estocásticos y de volatilidad local con el modelo Black-Scholes, sino con las volatilidades implícitas de Black-Scholes. Si el conjunto de precios de las opciones que se observa es bueno (digamos que no hay arbitraje), se puede traducir el precio de la opción observado en volatilidades implícitas de Black-Scholes (basta con resolver numéricamente la ecuación $\mathrm{MarketPrice}-\mathrm{BSPrice}(\sigma)=0$ ).

Las volatilidades implícitas se comportan `` mejor'' que los precios, por lo que se prefiere calibrar los modelos con volatilidades implícitas en lugar de con precios desnudos. Pero aún así se calibran los modelos estocásticos y de volatilidad local con los datos observados en el mercado y no se asume que el modelo Black-Scholes sea correcto en ningún caso. Simplemente se utiliza para traducir los precios de mercado en volatilidades de mercado. Estas volatilidades se utilizan después para encontrar el parámetro de sus modelos más avanzados y garantizar así que se ajusta a los precios de mercado actuales.