Para encontrar el SPNE hay que considerar todos los posibles escenarios a los que se puede enfrentar el vendedor en el segundo periodo, y cuál sería su mejor estrategia. Esto le ayudará a estudiar las acciones del vendedor en el primer periodo, ya que darán lugar a diferentes escenarios en el segundo. De hecho, decir "la política de precios subjuego perfecta es fijar p1 = 1199 y p2 = 299" no es una afirmación válida, la política subjuego perfecta debería ser de la forma "el vendedor elige p1=número en el primer periodo y p2= una función de qué jugadores permanecen en el mercado"
Permítanme ser más claro con lo que quiero decir:
El vendedor puede encontrar en t=2 que nadie ha comprado el bien, y debe decidir entre elegir p2=300 y vender tres unidades (ingresos de 900), elegir p2=400 y vender 2 unidades (ingresos de 800) o elegir p2=700 y vender una unidad (ingresos de 700). Está claro que, en este caso, la mejor política de precios es la de 300.
Del mismo modo, el vendedor puede encontrarse en la situación de que un jugador haya comprado el bien en el primer periodo. Digamos que el jugador M compró el bien en el periodo 1. En ese caso, es mejor fijar p2=700 y vender 1 unidad que p2=300 y vender 2 unidades. (Obsérvese que este caso no es muy relevante porque si a M le resulta rentable comprar en el periodo 1 también lo hará H, pero es una posibilidad que hay que considerar).
No es difícil ver que, a no ser que los compradores L y H sean los únicos en el mercado en el periodo 2, al vendedor le resultará óptimo elegir que p2 sea igual a la menor valoración entre los jugadores que aún están en el mercado, y todos los jugadores que no han comprado el bien, lo compran.
Dada esta estrategia, ahora se puede estudiar la elección de p1. Por ejemplo: Si el vendedor fija p1=2200 nadie comprará en el periodo 1. Esto se debe a que el comprador M preferirá esperar al periodo 2, previendo que nadie comprará en el periodo 1, por lo que el vendedor bajará el precio a 300. Por lo tanto, podrá obtener un excedente de 700-300=400. Aprendemos que para que el comprador H esté dispuesto a comprar en el primer período, debe obtener un excedente de al menos 400. Por tanto, el máximo que el vendedor puede cobrar al comprador H por el bien en el periodo 1 es 2200-400=1800. En resumen, si p1=1800, H compra en t=1 y los otros dos compran en t=2 a p2=300, lo que da un ingreso total de 1800+600=2400.
Mediante un argumento similar, se puede encontrar que si el vendedor quiere que el comprador M también compre en t=1, el mayor precio que podría cobrar a este comprador es p1=1500 (de lo contrario, el comprador M preferiría esperar y tener un excedente de 100 en t=2). Ahora comparemos los ingresos totales de p1=1800 frente a p1=1500. Si p1=1500, M y H compran en t=1 y L compra en t=2. Los ingresos totales son 1500+1500+300=3.300, que es mejor que 2.400.
Por último, ¿tendría sentido intentar vender al comprador L? en ese caso, el mayor precio que puede cobrar en t=1 para que L compre es p1=900. Ya que de todas formas L no puede garantizarse ningún excedente. Sin embargo, si p1=900, todos los compradores compran en t=1 y usted obtiene unos ingresos totales de 2.700.
Llegamos a la conclusión de que la política de precios subgame perfect es fijar p1=1500, y p2 igual a la valoración más pequeña entre los compradores que aún están en el mercado, excepto si sólo los compradores L y H están en el mercado. En ese caso, se elige p2=700. (Obsérvese que expresar la estrategia de equilibrio de los compradores también será un poco farragoso, pero creo que la pregunta sólo está interesada en la política de precios del vendedor, así que es suficiente).
Puede sonar redundante expresar p2 de la manera en que lo hice, pero es crucial para mostrar que ningún jugador tendrá un incentivo para desviarse.
