¿Cómo se fija el precio de una estrategia con más de dos precios diferentes?

Question

Cuando se valora una opción spread con dos precios diferentes, se puede utilizar la aproximación de Kirk combinada con la fórmula de Margrabe ( https://en.wikipedia.org/wiki/Margrabe%27s_formula ).

¿Pero qué pasa si estoy valorando una opción que implica 3 o 4 precios diferentes? ¿Existe una fórmula cerrada? Si no, ¿cómo puedo fijar el precio?

El resultado de mi estrategia es el siguiente:

$$\mathop{\mathbb{E}} \left[\left(\alpha K+\beta F_1(t_1) +\gamma F_1(t_2)+\zeta F_2(t_1) +\lambda F_2(t_2)\right)^+\right]$$ Dónde $K$ es la huelga, $F_1$ y $F_2$ el precio de dos activos diferentes.

Answer 1

Para este tipo de problemas, puede considerar la aproximación de la combinación de momentos. Por ejemplo, puede aproximar la combinación de términos en los que los coeficientes tienen el mismo signo mediante una variable aleatoria log-normal, y luego utilizar el enfoque que ha mencionado. Si todos los coeficientes tienen el mismo signo se puede aproximar toda la combinación por una variable aleatoria log-normal desplazada. Es decir, \begin{align*} \beta F_1(t_1) +\gamma F_1(t_2)+\zeta F_2(t_1) +\lambda F_2(t_2) \approx A + B e^{C\xi}, \end{align*} donde $A$ , $B$ y $C$ son constantes, y $\xi$ es una variable aleatoria normal estándar. Aquí, los parámetros $A$ , $B$ y $C$ puede calibrarse ajustando los momentos hasta el tercer orden. Sin embargo, hay que resolver una ecuación cúbica. Para simplificar, se puede suponer que $A=0$ para tener una coincidencia de momentos de segundo orden.