Libro de Hull - Rho de la opción de futuros

Question

En el libro de Hull ( 9ª edición ), en la página 420, en la tabla 19.6, dice rho de una llamada europea sobre un activo con rendimiento $q$ es $$KTe^{-rT}N(d_2)$$ A continuación dice que podemos calcular las griegas de las opciones europeas sobre futuros estableciendo $q=r$ . Pero luego dice que el rho para una opción de futuros de compra es $-cT$ . Estoy un poco confundido aquí. El precio de una opción de compra de futuros es $$c=e^{-rT}(F_0N(d_1)-KN(d_2))$$ donde el precio de los futuros $F_0=e^{rT}S_0$ cuando no hay dividendos y el tipo de interés es constante. Entonces, ¿la rho de esta opción no sería $$\frac{\partial c}{\partial r}=KTe^{-rT}N(d_2)$$ en lugar de $$-cT=KTe^{-rT}N(d_2)-TS_0e^{-rT}N(d_1)?$$ ¿No estamos tratando $F_0$ en función de $r$ ? ¿Qué me falta aquí?

Answer 1

Su opción tiene exposición a los tipos de interés por dos razones diferentes:

• El descuento de la remuneración final (esperada).
• El forward (~coste de financiación de la cobertura delta).

Matemáticamente, si observas tu llamada en función de los tipos y del forward (a su vez función de los tipos) $C(r, F(r))$ tienes por regla de la cadena:

$$\frac{dC}{dr} = \frac{\partial C}{\partial r} + \frac{\partial C}{\partial F}\frac{\partial F}{\partial r}$$

El primer término del RHS $\frac{\partial C}{\partial r}$ proviene del descuento de la retribución final esperada (es decir, el valor actual de la llamada). El segundo término del RHS proviene de la financiación de la estrategia de réplica de la opción de compra. Para replicar la opción de compra, hay que mantener una determinada cantidad de futuros (que es el delta de la opción de compra $\frac{\partial C}{\partial F}$ . Y ese futuro tiene una sensibilidad a los tipos de interés $\frac{\partial F}{\partial r}$ que es el coste de financiación del activo subyacente.