¿Cómo calcular el salario óptimo y la renta óptima del capital en un modelo económico?

Question

En Dhondt & Heylen (2009)*, especifican una determinada función de producción.

Bajo algunos supuestos del modelo estándar, como la competencia perfecta, etc., calculan el salario óptimo como

$$ w_t = \frac{\partial y_t}{\partial l_t} $$

y la renta óptima del capital como

$$ r_t = \frac{\partial y_t}{\partial k_t} $$

con $k_t $ el capital per cápita y $l_t $ la cantidad de trabajo per cápita y $y_t $ la producción per cápita.

¿Cuál es la razón de esta igualdad? Si es porque si se maximiza para el beneficio, que el máximo se alcanza en:

$$ 0 = \frac{\partial W}{\partial L} $$ $$ 0 = \frac{\partial W}{\partial K} $$

y que esto debe significar, como W = TO-TK, con TO ingresos totales y TK costes totales, que

$$ \frac{\partial TO}{\partial L} = \frac{\partial TK}{\partial L} $$

y

$$ \frac{\partial TO}{\partial K} = \frac{\partial TK}{\partial K} $$

?

Así que en este caso, se explicaría si se ve ... como ... :

$$ \frac{\partial TK}{\partial K} = r_t $$

y

$$ \frac{\partial TO}{\partial K} = \frac{\partial y_t}{\partial k_t} $$

y

$$ \frac{\partial TK}{\partial K} = w_t $$

y

$$ \frac{\partial TO}{\partial L} = \frac{\partial y_t}{\partial l_t} $$

¿Es esto correcto?

*Empleo y crecimiento en Europa y Estados Unidos: el papel de la composición de la política fiscal

Answer 1

Espero que esto responda a tu pregunta (¡si no es así, por favor, házmelo saber!), pero la razón por la que obtienen sus salarios y tarifas de alquiler:

$$ w_t = \frac{\partial y_t}{\partial l_t} \text{ and } r_t = \frac{\partial y_t}{\partial k_t} $$

(supongo) es por la misma razón que la mayoría de los periódicos utilizan esa ecuación. Consideremos el problema de la empresa, que quiere maximizar el beneficio, que es el ingreso (total) ( $p_t \times y_t$ ) menos los costes (que podemos considerar como el coste total de la mano de obra, que es $w_t \times l_t$ y el capital, que es el coste de alquiler del capital multiplicado por el capital utilizado, $r_t \times k_t$ ). Por lo tanto, estamos tratando de maximizar:

$$\max_{l_t,k_t, w_t, r_t} \{ p_t y_t - ( w_t l_t + r_t k_t ) \}$$

Si normalizamos el precio de la producción a $1$ En el caso de que el precio de la mano de obra y del capital no sea el óptimo, podemos resolver el problema anterior. Tomando los insumos de uno en uno, obtenemos las condiciones de primer orden para el trabajo:

$$0 = \frac{\partial y_t}{\partial l_t} - w_t$$

Que, por supuesto, se reordena a

$$w_t = \frac{\partial y_t}{\partial l_t} $$

y para el capital:

$$0 = \frac{\partial y_t}{\partial k_t} - r_t$$

que se reordena a:

$$ r_t = \frac{\partial y_t}{\partial k_t} $$

Por supuesto, se trata de desviaciones bastante habituales en los distintos campos de la economía, por lo que su razonamiento exacto podría ser ligeramente diferente, pero esta metodología debería proporcionar una visión más clara de por qué es así.