Ejercicio de MATLAB sobre una opción de compra europea con volatilidad variable en el tiempo

Question

Tengo que resolver el siguiente ejercicio: calcular y graficar el valor $V = V(S, t),\ t0$, es decir, el precio del activo en $t>0$), sin dividendos, pero con una volatilidad variable en el tiempo $\sigma=\sigma(t)$ (yo la elijo lineal, $\sigma(t)=1+t$), utilizando el método de diferencias finitas implícitas (implementado en MATLAB). Además, el ejercicio dice: "una aproximación $\tilde V=\tilde V(S, t)$ del valor $V$ de este tipo de opción se obtiene mediante la solución en forma cerrada de la ecuación de Black-Scholes con parámetro constante donde la volatilidad constante $\tilde\sigma$ se aproxima por $$ \tilde\sigma = \sqrt{\frac{1}{T-t}\int_t^T\sigma^2(t)dt}."$ Entonces, mi pregunta es: para implementar el método de diferencias finitas implícitas, ¿tengo que calcular el valor aproximado $\tilde\sigma$ (con $\sigma(t)=1+t$, elegido por mí) y desarrollar el algoritmo con este valor, o debo proceder de otra manera? Porque de la forma en que pienso, el ejercicio parece muy simple..

Answer 1

Ok, problema resuelto. El método de diferencia finita implícita debe ser implementado con $\sigma(t)=1+t$, no con su valor aproximado.