modelo de valoración de opciones binomial - problema con probabilidad neutra de riesgo

Question

Tengo un pequeño problema en el modelo de valoración de opciones binomial, el precio de un valor derivado europeo $V_{n}$ se satisface: $V_{n}=[1/(1+r)]*[\tilde{p}*optionUp +\tilde{q}*optionDown]$ donde: $\tilde{p}=\frac{e^{r*\Delta T} -d}{u-d}$ Pero cuando leí el artículo "modelo de valoración de opciones" en Wikipedia( http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_options_pricing_model ), el $\tilde{p}$ de la Wikipedia $\textbf{algorithm}$ es ligeramente diferente: $\tilde{p}=\frac{(ue^{-r*\Delta T} -1)*u}{u^2-1}$ (Tomo q=0) Intento comparar estas 2 formas pero no son iguales... ¿por qué? ¡Gracias ! :)

Answer 1

En el enlace que has proporcionado, al observar la construcción de la matriz p[], p0 y p1 son respectivamente los descontados $\texttt{down}$ y $\texttt{up}$ probabilidades. Dado que $d=\frac{1}{u}$ entonces \begin{align*} p0 &= e^{-r \Delta T}\, \frac{u-e^{(r-q)\Delta T}}{u-d}\\ &= \frac{\big(u\,e^{-r \Delta T} -e^{-q\Delta T}\big)u }{u^2-1}, \end{align*} y \begin{align*} p1 &= e^{-r \Delta T}\,\big(1-p0\, e^{r \Delta T}\big)\\ &=e^{-r \Delta T} - p0. \end{align*} Tenga en cuenta que $p1\, e^{r \Delta T}$ y $p0\, e^{r \Delta T}$ son, respectivamente, el $\texttt{up}$ y $\texttt{down}$ probabilidades.