¿Qué debemos hacer cuando el tratamiento esperado se solapa con la muestra de control en el DID?

Question

En un Diferencia en diferencias generalizada en el documento de Dasgupta,2019 documentó que

países de control no tenían una ley de clemencia introducida entre 2 años antes y 5 años después de la introducción de la ley de clemencia para los países tratados.

Y así es como describe la selección de la muestra

el grupo tratado comprende todas las empresas con sede en países que han aprobado una ley de clemencia en el año t. El grupo de control de control está formado por las empresas de los países que nunca han adoptado una ley de clemencia en el periodo de la muestra y empresas con sede en países que adoptaron una ley de clemencia en algún momento posterior

Hay un ejemplo, Brasil aplicó la ley en 2000 y Estados Unidos aplicaron la ley en 1993 . La aplicación de las leyes de EE.UU. en 1993 significa que Brasil en 1998 es el control de EE.UU. ( en lugar de utilizar empresas en Brasil , utilicé Brasil aquí para acortar ). Sin embargo, Brasil también aprobó la ley en 2000, lo que significa que 1998 también pertenece a la muestra de tratamiento.

Entonces, ¿qué debemos hacer en este caso? En particular, ¿a qué muestra (control o tratamiento) pertenece el Brasil de 1998?

Otro ejemplo, Lituania aprobó la ley en 2008, Ucrania aprobó la ley en 2017,así que si las empresas en Lituania desde 2014 hasta 2017 es el control de Ucrania (porque Lituania desde 2006->2013 son tratamientos). Tiene sentido si se basa en la encender y apagar a Thomas de esta discusión . Sin embargo, por otro lado, no tiene sentido, porque el control de Ucrania no puede compararse con el cambio de Lituania antes y después de 2017. En la explicación de este ejemplo se pueden ver más detalles sobre este ejemplo aquí .

Answer 1

Tu primera cita parece ser una explicación de cómo construyeron la Figura 1 (sin embargo no puedo estar seguro ya que no indicaste el número de página de la cita). En cualquier caso, la Figura 1 compara un grupo de tratamiento con un grupo de control en la variable de resultado. El contenido descriptivo de estas figuras no está rigurosamente relacionado con la ecuación de estimación principal

$$(1) \ \ Y_{it} = \alpha + \beta (Leniency Law)_{k(i),t} + \delta X_{it} + \theta_t + \gamma_i +\epsilon_{it},$$

donde $k$ es el país, $i$ es firme y $t$ tiempo.

El estimador $\hat \beta_{OLS}$ no presuponen la existencia de un grupo de control y un grupo de tratamiento, no hay ningún indicador de grupo. Todo lo que se presupone es $(Leniency Law)_{k(i),t}$ lo que implica que para cualquier momento $t$ sabes qué país $k(i)$ firme $i$ y si se adoptaron leyes de clemencia.

Cuando los econometristas siguen hablando de grupos de tratamiento y control cuando aplican el estimador $\hat \beta_{OLS}$ es porque creen que pueden interpretar $\hat \beta_{OLS}$ algo así como que es posible interpretar $\hat \beta_{OLS}^{2\times 2}$ donde $\hat \beta_{OLS}^{2\times 2}$ se define mediante la ecuación de estimación (1) en el caso de 2 periodos de tiempo y 2 países, uno que adopta leyes de clemencia y otro que no.

Todo esto se resume claramente en Goodman y Bacon (2018) y en este entrada del blog .

Obviamente, los econometristas están interesados en las estimaciones causales. Una herramienta principal para teorizar sobre las estimaciones causales son el modelo causal de Rubin . Existe una literatura que intenta aplicar este marco a la interpretación de $\hat \beta_{OLS}$ en la configuración que va más allá de la $2 \times 2$ el escenario.

La idea principal de esta literatura es que $\hat \beta_{OLS}$ puede considerarse como una media ponderada de los efectos del tratamiento Chaisemartin & D'Haultfæuille (2020) . Y puesto que estos efectos particulares del tratamiento pueden estimarse mediante una elección adecuada del diseño 2 x 2, esto puede considerarse un paso en la dirección de interpretar $\hat \beta_{OLS}$ en estos términos. Sin embargo, estas interpretaciones no se realizan de forma trivial y siempre se basan en

(1) Particularidades de la estructura de datos (como el diseño escalonado para Goodman y Bacon)

(2) Supuestos impuestos al modelo de MCR utilizado

y, a mi entender, no implican en general que, por ejemplo, un solo país pueda colocarse en el grupo de tratamiento o de control, como parece que usted intenta hacer.

El más sencillo de los problemas es cómo expandirse a un marco con múltiples periodos de tiempo pero en el que los dos grupos observados pueden seguir dividiéndose en tratados y no tratados de forma sencilla porque todos los tratados empiezan a serlo al mismo tiempo véase, por ejemplo, aquí una buena introducción a los efectos del tratamiento con múltiples períodos .

Resumiendo: ¿Qué debemos hacer en este caso? En concreto, ¿a qué muestra (control o tratamiento) pertenece el Brasil de 1998? Si se quiere estimar la ecuación (1) no hay que hacer nada, esto no es un problema para ese estimador. Puede ser un problema para una aplicación particular de un modelo RCM, pero eso está por demostrar.