La ley del precio único y la estrategia de precios incongruente

Question

Información de fondo:

Un mercado satisface la Ley del Precio Único si cada dos estrategias de autofinanciación que replican la misma demanda tienen el mismo valor inicial.

Una estrategia de precios incoherente es una estrategia de autofinanciación $\phi$ con $V_T(\phi)\equiv 0$ y $V_0(\phi) < 0$ .

Pregunta:

Demuestre que la Ley del Precio Único se cumple si y sólo si no existe una estrategia de precios incoherente.

Intento de prueba - Supongamos que tenemos dos estrategias de autofinanciación $\phi$ y $\psi$ que replica alguna afirmación $X$ tal que $V_0(\phi) = V_0(\psi)$ . Por lo tanto, no podemos satisfacer la condición de $V_0(\phi) < 0$ ni $V_0(\psi) < 0$ para que no haya una estrategia de precios incoherente.

No estoy seguro de cómo demostrar lo contrario y si esto es lo suficientemente riguroso. Cualquier sugerencia será muy apreciada.

Answer 1

Supongamos la ley de un solo precio. Demostramos que no existe una estrategia de precios inconsistente. Supongamos que $\phi$ es una estrategia comercial de autofinanciación inconsistente, es decir, $V_T(\phi)\equiv 0$ y $V_0(\phi) < 0$ . Considere otra estrategia de comercio de autofinanciación $\psi$ que no hace nada, es decir, sin tener ninguno de los activos subyacentes. Entonces, $V_T(\psi)\equiv 0$ y $V_0(\psi) = 0$ . Esto contradice la ley del precio único, ya que ambos $\phi$ y $\psi$ replican el mismo reclamo, pero los precios iniciales son diferentes.

Por otro lado, suponiendo que no existe una estrategia de precios inconsistente, demostramos que la ley de un precio se cumple. Consideremos dos estrategias de negociación autofinanciadas cualesquiera $\phi_1$ y $\phi_2$ tal que $V_T(\phi_1) = V_T(\phi_2)$ . Tenga en cuenta que $\phi=\phi_1-\phi_2$ es también una estrategia de negociación autofinanciada, y $V_T(\phi) = V_T(\phi_1) - V_T(\phi_2)\equiv 0$ . Dado que no existe una estrategia de precios incoherente, $V_0(\phi) \equiv 0$ . Es decir, $V_0(\phi_1) =V_0(\phi_2)$ . Por lo tanto, la ley del precio único se mantiene.