Qué tipo de descuento utilizar al valorar la opción binomial con probabilidades reales

Question

Todos sabemos que podemos utilizar el argumento de la neutralidad del riesgo y la ley del precio único, para obtener el valor de la opción sin la probabilidad del mundo real.

Sin embargo, supongamos que si utilizamos la probabilidad del mundo real y descontamos el valor de la opción con la tasa de riesgo del proyecto, ¿debemos obtener los mismos resultados que con la valoración neutral al riesgo?

Hoy me he encontrado con una pregunta (Krishnan 2006) con la siguiente configuración:

Existe un proyecto con los siguientes valores estimados. \$10 million by the end of the first year, if the things work out well. and \$ En este último caso, la empresa puede vender los activos por 3 millones de dólares. Hay un 50% de posibilidades de que el negocio tenga éxito. Los activos de riesgo comparable tienen una rentabilidad requerida del 23 por ciento. La tasa libre de riesgo es del 5 por ciento.

Si utilizamos la valoración neutral al riesgo, calculamos el PV del proyecto con los tipos reales, y luego calculamos las probabilidades neutrales al riesgo. P_up debería ser igual a 0,38. El valor de la opción es entonces 0,62 * 0,3 / 1,05.

Sin embargo, cuando utilizo los tipos reales, el valor de la opción se convierte en 0,5 * 0,3 / 1,23, que no es igual al valor de la opción neutral al riesgo.

Me preguntaba por qué es así. ¿No debería la ley de un precio dar exactamente una respuesta?

Referencia:

V. Sivarama Krishnan, Study Guide for Use with Principles of Corporate Finance Finance

Answer 1

Las ecuaciones de precios se derivan de la duplicación de carteras compuestas por el subyacente y un activo libre de riesgo. Esto significa que el precio de su opción es relativo sólo al precio del subyacente .

En su caso: En relación con el proyecto, su opción sobre el proyecto no conlleva una prima de riesgo, que es básicamente la idea de la fijación de precios neutrales al riesgo.

Ahora bien, si he entendido bien su pregunta, usted ha cambiado la tasa libre de riesgo por el 23% de rendimiento esperado del proyecto, lo que implica una tasa de rendimiento libre de riesgo más alta (en comparación con el 5%) para valorar su opción basada en el subyacente. Evidentemente, el valor actual de la opción disminuye a medida que aumenta la tasa libre de riesgo (véase, por ejemplo, la fórmula de fijación de precios neutral al riesgo para una opción de compra, como se muestra a continuación).