Dejemos que $C(t,S)$ sea la función de valor de una opción de compra. Quiero fijar el precio de esa opción utilizando diferencias finitas (explícitas) y la EDP de Black Scholes. Considero la malla $0=t_0<t_1<...<t_{N-1}<t_N=T$ y $S_0<S_1<...<S_{M-1}<S_M$ .
Impongo las condiciones de contorno
- Pago: $C(t_N,S_j)=(S_j-K)^+$ para todos $j=0,...,M$ ,
- El precio de las acciones es bajo: $C(t_i,S_0)=0$ para todos $i=0,...,N-1$ ,
- El precio de las acciones es alto: $C(t_i,S_M)=S_M$ para todos $i=0,...,N-1$ .
¿Pero no hay un saltar en el valor de la opción en la esquina superior derecha ? Al vencimiento, utilizamos el pago $C(t_N,S_M)=S_M-K$ pero luego usamos $C(t_{N-1},S_M)=S_M$ como condición límite superior del precio de las acciones para todos los demás puntos temporales? Pero eso significa que durante $\Delta t$ el precio de la opción salta en \$ $K$ .
Las condiciones para $S=0$ y $t=T$ partido en el $(t_N,S_0)$ pero parece que hay un desajuste para $(t_N,S_M)$ ?