¿Por qué el precio de una opción de compra con $K=0$ igual al precio de la acción $S_0$ ?

Question

En el caso de una opción de compra con strike $K=0$ y luego el pago en el momento de la expiración $T$ es igual a:

$$(S_T-0,0)^{+}=S_T$$

En realidad, el precio de la opción en la fecha de vencimiento nunca es igual al precio de la acción, independientemente del precio de ejercicio.

¿Por qué?

Más detalles a continuación de los comentarios:

El hecho de que el precio de la opción de compra sea igual al precio de las acciones, siempre que el precio de ejercicio sea cero, implica que la posesión de la opción de compra es equivalente, es decir, genera el mismo valor que la posesión de las acciones.

Sin embargo, la tenencia de acciones tiene algo que no ofrece la tenencia de la llamada, por ejemplo, el derecho a votar y a reclamar una parte de la propiedad de la empresa.

Por lo tanto, tener la opción de compra no equivale a tener las acciones. Por lo tanto, el precio de la opción de compra siempre será al menos un poco más bajo que el precio de las acciones.

Answer 1

Comprar una llamada a la vez $t=0$ con huelga $K=0$ en una acción cuyo valor es $S_0$ producirá los siguientes flujos de caja que garantizan un flujo de caja en el momento $t=T$ de $S_T$ porque, como ha mencionado $(S_T - 0, 0 )^{+}=S_T$ porque $S_t \geq 0 ~ \forall t$ por definición.

Este flujo de caja es replicable comprando las acciones por $S_0$ en $t=0$ .

Según la ley de un solo precio, si no hay arbitraje, el precio de la opción de compra tiene que ser igual al precio de la cartera de réplica, lo que produce $c_t = S_t$ de hecho.

Lo que refieres sobre el voto y el riesgo crediticio es algo diferente.

La parte del riesgo de crédito puede ajustarse mediante algún tipo de CVA Pero, francamente, como titular de acciones vendrá después de todos los titulares de la deuda y probablemente no tenga mucho que recuperar en caso de quiebra.

La parte del derecho de voto es en realidad muy diferente. Realmente no veo por qué esto añadiría mucho valor al precio de la acción, pero si lo hiciera podrías "modelarlo" como una especie de rendimiento de dividendos y perderías la oportunidad de cobrar estos dividendos durante la vida de la call. Esto haría que el precio de la opción de compra fuera efectivamente inferior a $S_0$ .

Answer 2

Sólo en los modelos que garantizan la positividad del precio de la acción, como Black & Scholes, una opción de strike 0 vale el spot. En otros modelos, como el de Bachelier, donde la distribución del spot es gaussiana, la opción de strike cero vale más que las acciones.

Answer 3

Hay que distinguir entre la realidad y el modelo que se está considerando.

1) En tu modelo, la conclusión es válida: en tu modelo mantener la acción es equivalente a mantener la call de strike cero. Esto se debe a que usted hace muchas suposiciones implícitas (básicamente estos con tasa libre de riesgo cero).

2) Sí, estos supuestos, es decir, su modelo, son muy simplistas. No, no tiene en cuenta el derecho de voto ni el riesgo de contraparte, por lo que no se puede esperar que las predicciones de este modelo coincidan con la realidad en estos temas. De hecho, ni siquiera tiene en cuenta dos factores mucho más importantes - el tipo de interés - los dividendos (mucho más importantes que los derechos de voto)