En el marco de la paridad Put-Call, ¿por qué añadimos el coste del carry a los precios de las Call pero lo restamos del precio de las acciones y de las Put?

Question

En el capítulo 11 de Natenberg (1994) se describen las relaciones de paridad Put-Call.

Stock Price = Call Price - Put Price + Exercise Price - Carrying Costs + Dividends

Call Price = Stock Price - Exercise Price + Put Price + Carrying Costs - Dividends

Put Price = Call Price + Exercise Price - Stock Price - Carrying Costs + Dividends

¿Por qué añadimos el coste del carry al precio de la opción de compra pero luego lo restamos del precio de la acción y también del precio de la opción de venta? ¿No deberíamos hacer lo contrario?

Por ejemplo, ¿añadir el coste del carry al precio de la acción, pero restarlo de los precios de la opción de compra y de la opción de venta?

Digo esto porque en el capítulo 3. pg 42, Natenberg dice esto:

Un comerciante que compra acciones tendrá que pagar los costes de transporte, pero recibirá los dividendos. Si volvemos a suponer que una operación de compraventa de acciones será rentable, la rentabilidad esperada al final del periodo de tenencia debe ser idéntica a los costes de mantenimiento menos los dividendos. En un mercado sin arbitraje, en el que no se puede obtener ningún beneficio ni comprando ni vendiendo un contrato, todos los créditos y débitos, incluida la rentabilidad esperada, deben anularse exactamente. Si suponemos un mercado libre de arbitraje, debemos suponer necesariamente que el precio a plazo, el precio medio del contrato al final del periodo de tenencia es el precio actual, más una rentabilidad esperada que compensará exactamente todos los demás créditos y débitos. Si los costes de tenencia en un \$100 stock over some period are \$ 4, el precio a plazo debe ser \$104. If the stock also pays a \$ 1 dividendo, el precio a futuro debe ser \$103. En ambos casos los créditos y débitos se cancelarán exactamente.

Y además en el capítulo 3 también dice lo siguiente y nos pone un ejemplo de por qué hay que restar el coste del carry a una supuesta "apuesta" en una ruleta (una analogía con la compra de una Opción Call o una Opción Put y por qué hay que restarle el coste del carry, supongo):

¿De dónde sacó el jugador los 95¢ que utilizó para hacer su apuesta en la ruleta? En un sentido inmediato, puede haberlo sacado de su bolsillo. Pero un examen más detallado puede revelar que retiró el dinero de su cuenta de ahorros antes de visitar el casino. Como no recibirá sus ganancias hasta dentro de dos meses, tendrá que tener en cuenta los dos meses de intereses que habría ganado si hubiera dejado los 95 céntimos en su cuenta de ahorros. Si los tipos de interés son del 12% anual (1% al mes), la pérdida de intereses es del 2% X 95¢, es decir, unos 2¢. Si el jugador compra la apuesta por su rendimiento esperado de 95¢, seguirá siendo un perdedor de 2¢ debido al coste de llevar un débito de 95¢ durante dos meses. El casino, por otro lado, tomará los 95¢, los pondrá en una cuenta con intereses y al final de los dos meses cobrará 2¢ en intereses. En estas nuevas condiciones, el valor teórico de la apuesta es el rendimiento esperado de 95¢ menos los 2¢ de coste de la apuesta, es decir, unos 93¢. Si un jugador paga 93¢ por la apuesta en la ruleta hoy y cobra sus ganancias en dos meses, ni él ni el casino pueden esperar obtener beneficios a largo plazo. Las dos consideraciones más comunes en una inversión financiera son el rendimiento esperado y los costes de mantenimiento.

Si ese es el caso en los pasajes anteriores, en el marco de la paridad Put-Call, ¿no deberíamos añadir los costes de transporte sólo al precio de las acciones? ¿Y luego restar los costes de transporte sólo a la opción de compra y a la de venta?

Dado que en el mundo neutral al riesgo y en los mercados eficientes, la rentabilidad esperada bajo "Q" de cada acción es la tasa libre de riesgo. A la acción (precio a plazo) se le deben sumar los costes de transporte, no restarlos. Como dice Natenberg, deberíamos suponer que el precio a plazo de la acción al final del periodo de tenencia es el precio actual de la acción, más la rentabilidad esperada (coste de transporte por colocar el precio que se paga en una cuenta que devenga intereses) y restar los posibles dividendos.

Porque por qué querrías comprar una opción de compra o de venta (hacer una apuesta) con una rentabilidad esperada negativa, los costes de transporte deberían deducirse de los precios que pagas por una Opción para poder alcanzar el punto de equilibrio, no añadirse a él.

Conozco la relación entre los tipos de interés, los dividendos y los calls/puts. Si los tipos suben, las opciones de compra aumentan y las de venta disminuyen, etc. Pero incluso así, restar el coste del carry del precio de la acción y del precio de la opción de venta pero añadirlo al precio de la opción de compra sigue sin tener sentido y contradice lo que escribió Natenberg.

Gracias de antemano.

Answer 1

Parece que preguntas lo siguiente muchas veces: "Bajo la paridad Put-Call, ¿no deberíamos añadir los costes de transporte sólo al precio de las acciones? ¿Y luego restar los costes de transporte sólo a la opción de compra y a la de venta?"

Esas tres igualdades no son definiciones. En la primera ecuación, no se añade el carry al precio de las acciones a menos que se mueva del RHS al LHS añadiéndolo a ambos lados.

Aparte de esa confusión semántica, conviene recordar que se trata de compensar los efectos que hacen que una posición (acción menos un bono con cara igual al precio de ejercicio) sea igual a la otra (call menos put).

El poseedor de una acción tiene que pagar costes de transporte; los poseedores de una opción evitan ese coste. Esto hace que la acción-menos-bonos sea relativamente menos atractiva que la opción de compra-menos-opción. Para eliminar la diferencia relativa, añadimos el carry a la acción-menos-bonos o lo restamos de la opción de compra-menos-opción.

Lo contrario ocurre con los dividendos: el titular de una acción recibe dividendos mientras que los titulares de opciones evitan ese beneficio. Los dividendos hacen que la acción sea relativamente más atractiva que la opción de compra y venta. Para eliminar la diferencia relativa, restamos los dividendos de la acción o los añadimos a la opción de compra y venta.