Optimización de la cartera: maximizar la varianza con una exposición a los factores de riesgo igual a cero

Question

Optimizar una cartera de forma que la exposición a los factores de riesgo sea cero y la varianza se maximice (en lugar del problema tradicional de minimización).

por lo que el problema de optimización parece:

$$maximize\;w^T\,\Sigma\,w$$

Con las siguientes limitaciones:

$$\beta_0\,w=0$$ $$\beta_1\,w=0$$ $$\beta_2\,w=0$$ $$\beta_3\,w=0$$

Dónde

$$\Sigma - covariance\,matrix$$ $$\beta_0..._3 - factor\,exposure$$

Me han dicho que se trata de un problema no convexo. ¿Puedo convertirlo en un SDP con algunas relajaciones? Podría convertir la función objetivo en una restricción cuadrática como la siguiente:

$$w^T\,\Sigma\,w > Min$$ Por favor, avisa.

Answer 1

No hay solución. Si $w$ es una solución al problema original, entonces considera $aw$ con $a>1$

$$\beta_i(aw) = a(\beta_i w) = 0$$

y

$$(aw)^T\Sigma(aw) = a^2 (w^T\Sigma w) > w^T\Sigma w$$

por lo que la solución original $w$ no era un máximo.