Cómo interpretar correctamente las variables de interacción registradas

Question

Tengo la siguiente regresión para interpretar la elasticidad de la demanda:

$$\ln(demand) = const - 0.6*\ln(fare)$$

Entiendo que un aumento del 1% en la tarifa supone un descenso del 0,6% en la demanda

Quiero añadir variables ficticias para los días de la semana (excluyendo uno, por supuesto) y quiero añadir el día de la semana $* \ln(fare)$ interacciones para poder determinar la elasticidad de la demanda por día de la semana (que ya sé que difiere)

Para simplificar la redacción, vamos a suponer que hay 3 días: lunes, martes y miércoles, y dejaré el miércoles como base

Así que ahora mi regresión es:

$$\ln(demand) = const - 0.45*\ln(fare) + 10*(mon) + 15*(tue) + 0.05*\ln(fare)*(mon) - 0.15*\ln(fare)*(tue)$$

En este caso, mi elasticidad de la demanda para el miércoles se interpreta como que un aumento del 1% en la tarifa da lugar a una disminución del 0,45% en la demanda

Pero mi pregunta es cómo interpretar la elasticidad de la demanda del martes. Sé que la interacción e incluso las variables ficticias son relativas a la base.

Así que la pregunta es: ¿para el martes hay que añadir los coeficientes? ¿O multiplicar, ya que está registrado?

Answer 1

Hay que añadirlos aunque estén en $\ln$ el modelo sigue siendo lineal en los parámetros. Para ver esto con más claridad se puede reescribir la ecuación como (yo uso $D$ para la demanda, $c$ para la constante, $F$ para la tarifa y $M$ y $T$ para el lunes y el martes):

$$\ln(D) = c + \left(- 0.45 - 0.15(T) + 0.05(M) \right)\ln(F) + 10(M) + 15(T)$$

Por lo tanto, cuando ambos $T=0$ y $M=0$ la elasticidad para el miércoles es de -0,45, cuando $T=1$ y $M=0$ (es decir, su martes) la elasticidad es $-0.6$ y finalmente cuando $T=0$ y $M=1$ (es decir, su lunes) la elasticidad es $-0.4$ .

Si quiere saber más, Wooldridge habla de esto en su introducción a la econometría en el capítulo 7.