Así que tengo una pregunta de economía que he estado intentando desde hace un tiempo y parece que no puedo obtener la respuesta correcta. Abajo está la pregunta y después mostraré lo que tengo hasta ahora. Una explicación ayudaría mucho.
Consideremos el siguiente modelo de tipo Hotelling. Hay 3 brazos, cada uno de los cuales ofrece un único tipo de leche (siempre en envases de un litro) que se diferencia horizontalmente a lo largo de una única dimensión, el porcentaje de grasa.
Firm-1 ofrece leche descremada.
Firm-2 ofrece leche baja en grasa, con un 10% de grasa.
Firm-3 ofrece leche alta en grasa, con un 50% de grasa.
Hay 1.000 consumidores potenciales. Algunos consumidores odian la grasa y otros la adoran. Pero la mayor cantidad de grasa que cualquier consumidor individual tendría idealmente en su leche es el 50%. En concreto, supongamos que el gusto de la gente por el porcentaje ideal de grasa se distribuye uniformemente del 0% al 50%. Es decir, la línea empieza en el cero y llega hasta el 50 (en lugar del 1, como hemos hecho en el pasado).
La utilidad que el individuo i obtiene al comprar un litro de leche al vendedor j viene dada por
Uij = 5 - pj - 1/10*|Xi - Xj|
Donde Xi € [0,50] es individual i's contenido de grasa ideal y Xj € [0,50] es el contenido de grasa ofrecido por la empresa j .
Por ejemplo, si un consumidor situado en Xi = 2 comprara a la empresa 2 y ésta fijara un precio P2 = 3, obtendría una utilidad:
Uij =5 - 3 - 1/10*|2 - 10| = 1,2
- Derive las funciones de demanda para cada una de las tres empresas.
Hasta ahora he podido derivar la función de demanda para la empresa 1 resolviendo primero para Xi para el consumidor indiferente entre la empresa 1 y la empresa 2.
La línea tiene el siguiente aspecto
|--x--|-------------|
con la primera línea representando 0% de grasa, la segunda 10% y la tercera 50%. La x representa al consumidor indiferente entre la empresa 1 y la empresa 2.
El cálculo para la primera empresa se hace tomando la utilidad del consumidor indiferente para la empresa 1 y poniéndola igual a la utilidad del consumidor indiferente para la empresa 2.
5-P1-1/10*|Xi-0|=5-P2-1/10*|Xi-10|
al hacer esto, terminas con
Xi=5P2-5P1+5 con el Q1=(Xi-0)*1000/50
Por lo tanto, la curva de demanda de la empresa 1 es
Q1=100P2-100P1-100
El siguiente paso sería resolver la curva de demanda de la empresa 3. Mi problema es que cuando pongo U2=U3 las Xis se cancelan. La matemática es la siguiente.
5-P2-1/10*|Xi-10|=5-P3-1/10*|Xi-50|
Esto se reduce a:
-P2-1+Xi/10 =-P3-5+Xi/10
Finalmente esto se reduce a:
-P2+P3+4=0
Los "Xi/10" de ambos lados se anulan, lo que no tiene sentido. Debido a este resultado, no tengo idea de cómo resolver la curva de demanda de la empresa 3.
