Hay tres jugadores, 1,2,3, y los espacios de acción de los jugadores 1 y 2 son ambos $[0,1]\times\mathbb{N}$ el espacio de acción del jugador 3 es $[0,1]$ . La acción genérica del jugador 1 se escribe como $(x,m)$ la acción genérica del jugador 2 se escribe como $(y,n)$ y la acción genérica del jugador 3 se escribe como $(x')$ .
El pago del jugador 3 es simplemente $1$ si $x'=x$ y $0$ de lo contrario.
Los pagos de los jugadores 1 y 2 son más complicados. Los pagos de los jugadores 1 y 2 son ambos $2$ si $y=x\neq x'$ y ambos $-2$ si $x=x'$ . En el caso de que $y\neq x\neq x'$ el jugador con el número más alto en la segunda coordenada obtiene un pago de $1$ y el que tenga el número más bajo obtiene $-1$ . Si eligen el mismo número, reciben los dos $0$ .
Este juego no tiene equilibrio de Nash. Supongamos que hubiera uno. Si el jugador 1 no se aleatoriza en el equilibrio, el jugador 3 puede igualarlo con un pésimo pago de $-2$ . Al aleatorizar el pago será mayor, pero también ocurrirá que con probabilidad positiva $y\neq x\neq x'$ ya que el comportamiento de todos los jugadores es estocásticamente independiente. Pero entonces tanto 1 como 2 tienen que jugar al juego de elegir un número mayor y ese juego no tiene equilibrio ni siquiera en estrategias mixtas (si las estrategias mixtas deben ser contablemente aditivas).
Pero existe un equilibrio correlacionado en el que el comportamiento de 1 y 2 viene dado por una distribución en la diagonal $D=\{(x,y)\mid x=y\}$ sin puntos de masa, y el jugador 3 juega cualquier cosa estocástica independiente. Está claro que los jugadores 1 y 2 no pueden hacerlo mejor y no hay forma de que el 3 coincida con el 1 con una probabilidad positiva.
